Grupo de renormalización e Ising con d = 1 y D = 1 [cerrado]

Tengo una pregunta sobre los resultados de RG en el modelo Ising. Sé que es posible obtener dos parejas de relaciones

  1. k ′ ( k ) , q ( k ′ )
  2. k ( k ′ ) , q ( k )

entre las constantes de acoplamiento. Mi problema surge cuando trato de dibujar el diagrama de flujo de las constantes de acoplamiento. Sé que este modelo no permite la transición de fase excepto en el caso trivial. T = 0 , pero si reiteramos la relación (1) o (2) aumentamos o disminuimos la constante de acoplamiento. En un caso obtengo

k = 0 , T = ∞ >>>> ⋯ >>>> k = ∞ , T = 0
pero en el otro?

Modelo booleano de Ising con d = 1 dimensión de la red, D = 1 dimensión del espacio vectorial de los espines en la red. La energía con campo externo cero es

H = − j ∑ < i j > S i S j
tenga en cuenta que hay sobreconteo. Entonces la función de partición se puede poner de la siguiente forma
Z = ∑ { S } ∏ i mi k S i S i + 1
Con una suma parcial en giros pares se convirtió en
Z ′ = ∑ S ∏ i mi k ( S i + S i + 1 ) + mi − k ( S i + S i + 1 ) = ∑ S ∏ i F ( k ) mi k ′ S i S i + 1 ,
donde en el último usé las propiedades de escala
Z ( norte , k ) = F ( k ) norte / 2 Z ( norte / 2 , k ′ ) .
las relaciones por F ( k ) y k ′ ( k ) son:
F ( k ) = 2 aporrear 1 / 2 ⁡ 2 k ,
k ′ = 1 2 registro ⁡ aporrear ⁡ 2 k .
La extensividad de los estados de energía libre − β F = registro ⁡ Z = norte q ( k ) = norte 2 registro ⁡ F ( k ) + norte 2 q ( k ′ ) .

No está claro cuál es la pregunta real aquí.

Respuestas (2)

Si es posible, revisaría "Elementos de transiciones de fase y fenómenos críticos" Ortiz, Nishimori en su biblioteca. El tercer capítulo trata sobre la renormalización del espacio real mediante la aniquilación (renormalización sobre giros pares).

Básicamente reescribe la función de partición para K' y obtiene relaciones de recurrencia entre K' y K. Luego se buscan los puntos fijos en estas relaciones de recurrencia y estos puntos deberían ser un punto crítico inestable y dos puntos fijos triviales relacionados con el ordenado y desordenado. estado.

Gracias, entiendo, pero mi pregunta era: si escribo la relación de recurrencia k ′ ( k ) y es inversa k ( k ′ ) , uno tiende a disminuir la constante de acoplamiento y el otro a aumentar. ¿Cómo reconocer lo que da el flujo correcto de la constante de acoplamiento?

El RG no es un grupo, es un semigrupo , por lo que solo puede ir en una dirección, la que realmente se vuelve a normalizar.

Aquí puede usar la relación K'(K) para su flujo. pero si usa K (K '), tendrá algo mal porque el procedimiento RG que da esta relación no tiene significado físico. es como si agregaras giro en tu cadena Ising.

Cuando haces RG, tienes que ir en la dirección que "disminuye" el número de sitios.

Grupo de renormalización e Ising con d = 1 y D = 1 [cerrado]
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