Escalando con el Modelo Ising

Question

Escalando con el Modelo Ising

Física
modelo-ising
giro cuántico
renormalización
mecánica estadística

sonar

Estoy atascado con una fórmula en el libro CFT de Di Francesco y otros. Capítulo 3. Ecuación 3.46 tercer paso, para aquellos que no tienen el libro, integra los grados de libertad del modelo de Ising sumando algunos bloques y definiendo nuevas variables

Σ_{I} := \frac{1}{R} \sum_{i \in I} σ_{i}

$\Sigma_I := \frac{1}{R}\sum\limits_{i \in I} \sigma_i$

y luego vuelve a escalar la energía libre

F (t^{'}, h^{'}) = r^{d} F (t, h)

$f(t',h') = r^d f(t,h)$

Insinuando

F (t, h) = r^{- d} F (r^{\frac{1}{v}} t, R h)

$f(t,h) = r^{-d}f(r^{\frac{1}{\nu}}t,Rh)$

porque $h' = Rh$ (igualdad de la parte del campo externo de los dos hamiltonianos). Mi problema surge cuando trata de encontrar la dependencia de R en r a partir de la función de dos puntos, escribiendo

Γ^{'} (norte) = ⟨ Σ_{I} Σ_{j} ⟩ - ⟨ Σ_{I} ⟩ ⟨ Σ_{j} ⟩

$\Gamma'(n) = \langle\Sigma_I\Sigma_J\rangle-\langle\Sigma_I\rangle\langle\Sigma_J\rangle$

= R^{- 2} \sum_{i \in I} \sum_{j \in j} (⟨ σ_{i} σ_{j} ⟩ - ⟨ σ_{i} ⟩ ⟨ σ_{j} ⟩)

$=R^{-2}\sum\limits_{i\in I}\sum\limits_{J\in J}\left(\langle\sigma_i \sigma_j\rangle -\langle\sigma_i\rangle\langle\sigma_j\rangle\right)$

= R^{- 2} r^{2 d} Γ (r norte) .

$=R^{-2}r^{2d}\Gamma(rn).$

No sé de dónde viene ese último paso. ¿Es una escala de la función de dos puntos?

Respuestas (1)

Escalando con el Modelo Ising

qmecanico · Answer 1

Permítanme repetir/reproducir algunas de las definiciones más importantes.

$d~=~$ dimensión de la red.

$n~=~$ número de bloques entre bloque $I$ y bloquear $J$ .

$r~=~$ longitud de un bloque medida en unidades de espaciamientos de celosía.

$r^d~=~$ número de puntos de red en un bloque.

$nr~=~$ distancia entre bloque $I$ y bloquear $J$ medido en unidades de espaciamientos de celosía.

$R~=~$ constante de normalización para hacer girar el bloque $\Sigma_I$ tener valores $\pm 1$ .

La función de correlación de espín

Γ (norte) := ⟨ σ_{i} σ_{j} ⟩ - ⟨ σ_{i} ⟩ ⟨ σ_{j} ⟩

$\Gamma(n) := \langle \sigma_i \sigma_j\rangle -\langle\sigma_i\rangle\langle\sigma_j\rangle$

depende de la distancia $n=||i-j||$ (medido en unidades de espaciamientos de celosía) entre el $i$ 'th y el $j$ 'th sitio de celosía.

Entonces, para responder la pregunta (v1) sobre el último paso:

Argumentamos que la función de correlación de espín $\Gamma(||i-j||)$ no depende (mucho) de qué sitio representativo $i$ usamos dentro del bloque $I$ . La suma $\sum\limits_{i\in I}$ sobre sitios de celosía $i$ en un bloque $I$ por lo tanto, produce un factor de volumen general $r^d$ . Similar con el otro bloque $J$ . El argumento de la función de correlación de espín $\Gamma$ entonces puede tomarse como $nr$ .

Escalando con el Modelo Ising

sonar

Respuestas (1)

qmecanico

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