Ejemplos de importantes clases de universalidad conocidas además de Ising

Estoy trabajando con RG y tengo una idea bastante buena de cómo funciona. Sin embargo, he notado que aunque la idea de clase de universalidad es muy general y permite clasificar sistemas críticos, los libros de texto parecen terminar siempre con el modelo de Ising como ejemplo. Como consecuencia, mi conocimiento de otras clases de universalidad es muy pobre.

Mi pregunta es simple: ¿Qué otras clases de universalidad existen y cuáles son sus propiedades?

Sé que hay tantas clases de universalidad como puntos fijos RG, por lo que mi pregunta nunca puede responderse por completo. Sin embargo, una lista de 4 o 5 clases de universalidad (equilibrio) que están bien establecidas y entendidas me daría la sensación de que hay más que el modelo de Ising.

Por supuesto, agradeceré mucho las referencias a la literatura. Las revisiones que conozco sobre RG generalmente se enfocan en aspectos generales y dan pocos ejemplos.

Se desaconsejan las preguntas de tipo lista grande en este sitio. Es posible que desee intentar reducir su enfoque.
Por eso agregué el último párrafo. Si supiera cómo reducirlo, no estaría haciendo la pregunta.
La frase "más importante" también se basa en una opinión (alguien que hace X estaría de acuerdo en que X es lo mejor, mientras que alguien que hiciera Y estaría de acuerdo en que Y es lo mejor).
Esta meta publicación sobre preguntas de lista grande podría ser relevante aquí.
@Ali Edité su comentario para vincular a la pregunta original, a fin de brindarle a las personas el contexto adecuado.
Además, me gustaría señalar que el problema es realmente con las preguntas que fomentan el estilo de respuesta de "una respuesta por publicación". Si alguien publicara una respuesta con la lista completa, todos juntos en un solo lugar, estaría bien. Y creo que es posible editar esta pregunta de una manera que lo solicite. ¿Pensamientos?
Quizás la pregunta podría formularse algo así como "¿existe una clasificación bien conocida de clases de universalidad para (inserte el número entero relevante aquí) teorías de campos dimensionales?" Si es así, ¿es posible escribir esta clasificación de manera sucinta? ¿Cómo se ve eso?" Creo que en una forma como esta, es una pregunta conceptual muy útil.
Las clases de universalidad se clasifican por dimensionalidad espacial y simetrías realizadas. Eso es lo que dicen los libros de texto antes de pasar al modelo Ising. Estoy preguntando acerca de ejemplos particulares.
@StevenMathey Correcto: estoy tratando de ayudarlo aquí para que esta pregunta no se cierre.
Lo siento, no creo que entiendo el problema. Sé que estoy pidiendo mucho, pero una respuesta parcial ya sería genial. Si 2 o 3 personas describen su clase de universalidad favorita, estaré satisfecho.
Me topé con esto hoy. No está completo, pero es un muy buen comienzo.
Tenemos una idea bastante completa de una variedad de clases de universalidad estática para sistemas de equilibrio, que van desde SAW hasta un modelo sigma no lineal de n componentes (todo en diferentes dimensiones), pero los exponentes de muchos de estos siguen siendo especulativos y conjeturados. (heurísticamente o a través de RG o numéricos o algún otro método). El problema, como han señalado otros, es la falta de modelos exactamente solucionables para caracterizar las clases de universalidad no triviales. La clasificación de las clases de universalidad dinámica, por otro lado, es mucho más rica y se sabe mucho menos sobre ellas.
Es posible que ya los conozca, pero un par de referencias que conozco son "Lectures On Phase Transitions And The Renormalization Group" de Nigel Goldenfeld y "Critical Dynamics" de Uwe Tauber. ¡Espero que ayuden!
Antes de dar vueltas sin pensar en la colección Domb & Green, recomiendo dominar la cobertura de la UC del libro de consulta clásico de Jean Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena (International Series of Monographs on Physics) 4th Edition, International Series of Monographs on Physics ( Libro 113), Clarendon Press; 4ª edición (15 de agosto de 2002) ISBN-10: 0198509235

Respuestas (2)

Dos sistemas pertenecientes a la misma clase de universalidad tendrán los mismos exponentes críticos.

Hay muchas cosas que determinan la clase de universalidad de un sistema, una de ellas es su dimensión.

El modelo 2D de Ising es uno de los sistemas más estudiados en mecánica estadística porque admite un soultion exacto , encontrado por Lars Onsager en 1944. Sus exponentes críticos son:

α = 0       β = 1 / 8       γ = 7 / 4       d = 15       v = 1       η = 1 / 4

Pero tomemos los valores (experimentales) de los exponentes críticos para el modelo 3D de Ising :

α = 0.110       β = 0.327       γ = 1.24       d = 4.79       v = 0.630       η = 0.0364

Entonces, el modelo 3D Ising pertenece a una clase de universalidad diferente. O podemos tomar la percolación 2D (que es exactamente solucionable):

α = − 2 / 3       β = 5 / 36       γ = 43 / 18       d = 91 / 5       v = 4 / 3       η = 5 / 24

Así que otra clase de universalidad. Otras clases de universalidad serán por ejemplo la de la percolación 3D, el modelo de Heisenberg o el gas de Van der Waals . Aquí hay una lista .

Concluyo diciendo que todo sistema tiene una dimensión crítica superior (es D=4 para el modelo de Ising y D=6 para la percolación), por encima de la cual los exponentes críticos se vuelven constantes y pueden calcularse utilizando la teoría del campo medio. Los valores de campo medio de los exponentes críticos son:

α = 0       β = 1 / 2       γ = 1       d = 3       v = 1 / 2       η = 0

Estos valores son los mismos que los del gas de Van der Waals; entonces el gas VdW, el 4 ( 5 , 6 , 7... ) -D Ising modelo y el 6 ( 7 , 8 , 9... ) -D percolación son ejemplos de sistemas que pertenecen a la misma clase de universalidad: la clase de campo medio.

Esta respuesta parece estar bastante relacionada con esta pregunta sin respuesta . ¿Tiene una respuesta fácil?

Otros ejemplos son

Los modelos Ashkin-Teller y Potts se pueden mapear en el modelo de 8 vértices. Luego, este último se mapea en el gas de Coulomb cuyas propiedades críticas se conocen a partir de RG.

+1. Buenos ejemplos! Parece relacionado con esta pregunta , ¿hay una respuesta fácil?
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