¿Identificar un fenómeno crítico?

Tengo un sistema con un número de medibles (en el tiempo). Algunos medibles son discretos, algunos son continuos (dentro de la precisión de la medición). ¿Cómo puedo determinar si mi sistema experimenta criticidad o no?

Estoy buscando muchas formas diferentes de (des) probar la criticidad.

Consulte aquí los fenómenos críticos http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_phenomena .

¿Puedes contarnos un poco más sobre tu investigación? La vinculación a páginas individuales de wikipedia es un poco ligera. Además, ¿tiene algún reparo específico acerca de la criticidad que lo lleva a creer que es fundamentalmente defectuoso, a pesar de décadas de aplicación razonable? Esto sería una mejor pregunta y discusión que "Yo [quiero] (des) probar la criticidad".
Hay varias formas de ver que el sistema puede ser crítico (ausencia de escala, singularidades con cierto comportamiento en correladores o cantidades macroscópicas, etc.). En general, es muy difícil determinar con rigor si el sistema es crítico. Así que no hay forma de que podamos ayudarlo a menos que nos diga qué sistema estudia. Es decir, si desea algo más concreto que la información muy general en el espíritu de mi paréntesis.
ah, esta en realidad era mi pregunta o al menos parte de ella. Si se da un fenómeno aleatorio, ¿puede decir que es crítico o no con solo mirar algunos medibles? ¿Tiene que saber algo sobre los medibles (que son, por ejemplo, la tasa de liberación de energía frente al tiempo)? hmm, tendré que pensar mi pregunta nuevamente... pero tratemos este sistema como un terremoto o un montón de arena como fenómenos (eventos, avalanchas, etc.). La tasa de actividad aumenta como una ley de potencia (invariancia de escala) antes de un evento mayor (catastrófico, final). ¿Es esto suficiente para la criticidad? ¿Hay otros medios para verificar la criticidad?
Creo que la verdadera criticidad es engañosa; la mayoría de las teorías de campos críticos son inestables en algunas direcciones (en el sentido de renormalización), por lo que los fenómenos solo se aproximan bien mediante una teoría de campos críticos en un rango finito de escalas. Entonces, técnicamente, uno nunca podría tener un fenómeno crítico "adecuado" (sea lo que sea); sin embargo, está claro que muchas cosas de interés están en un régimen crítico, y eso es suficiente.

Respuestas (2)

Puede pensar en algunos fenómenos críticos en términos de continuación analítica y ceros de Fisher. Como probablemente sepa, la expansión de la serie de Taylor y una función analítica solo pueden converger dentro de un disco que no contiene singularidades. Sin embargo, puede encontrar expansiones de Taylor 'trabajando alrededor' de la singularidad por medio de la continuación analítica .

Un ejemplo de continuación analítica, de wikipedia.

Fisher (y otros) se dieron cuenta de que el límite entre dos fases está separado por una línea de ceros. Incluso si conoce una función termodinámica exactamente en una parte del diagrama de fase, no puede continuar analíticamente en otra. Consulte la figura 1 .

Menciono esto porque suena similar a un artículo y una charla que escuché recientemente de Anatoli Polkovnikov, quien estaba haciendo preguntas similares con respecto a una transición de fase dinámica .

Si eso no ayuda, otros signos que debe buscar son:

  1. Ralentización crítica: la dinámica tarda cada vez más en converger. Esto también se aplica a las simulaciones, ¡lo cual es una buena pista!
  2. Un punto donde las correlaciones son algebraicas, no exponenciales.
  3. Escalado de fenómenos dinámicos, como quenches o rampas. Este es otro en el que las simulaciones podrían ayudar.

Puede decir que un fenómeno crítico está presente cuando su sistema no muestra una escala de características. Es decir, la media o la varianza, de alguna cantidad física, no son finitas. Por ejemplo, en el modelo de Ising, la magnetización es METRO =< σ i > y la susceptibilidad es x ∼< σ 2 > − < σ > 2 , dónde σ i = ± 1 es el valor de espín en el punto de red i . Cerca de la temperatura crítica T C , x → + ∞ . Ver "Teoría de campos conformes" P. de Francesco

¿La no finitud es siempre indicador de criticidad?
creo que sí. el problema es que demostrar que la media o la varianza de los datos no son finitas no es trivial.
¿Las transiciones de primer orden no son críticas para los propósitos de esta pregunta?
@EmanueleLuzio: ¿Por qué? Newton cometía errores estúpidos todo el tiempo: no hay superhumanos en este mundo. La pregunta es si incluye transiciones de primer orden como "críticas". ¿Es estándar llamar críticos solo a los límites invariantes de escala?
La transición de primer orden de @RonMaimon está incluida porque digo muy claro "... la media o la varianza, de alguna cantidad física, no son finitas", es decir, la transición de primer y segundo orden.
@EmanueleLuzio: Ese no es un buen criterio --- siempre puedes cambiar las coordenadas para hacer que la media o la varianza de algo sea infinita. El criterio correcto es que las fluctuaciones físicas son invariantes de escala en unidades/escala donde el término derivado principal en la función de energía es la forma normal y tiene un coeficiente establecido en 1.
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