Fuera del temperamento igual, ¿qué decide la ortografía de las notas en una escala mayor?

¿Por qué se prefiere Bb sobre A # en F mayor?

En Fa mayor, Bb es el cuarto grado de la escala. Por lo tanto, el "bemol" realmente no significa nada ya que Bb es naturalmente parte de la escala. En términos de los sistemas de afinación Just Intonation tradicionales, esta es simplemente la relación de cuarta frecuencia perfecta de 4:3.

Piénselo en términos de Do mayor , donde hay menos ortografías enarmónicas de las que preocuparse, y será mucho más claro. Obviamente, con la tónica como C, F es el cuarto grado de la escala en la cuarta proporción perfecta de 4:3 por encima de la tónica. Si se encontró la ortografía E# por alguna razón, digamos como la tercera mayor por encima de la nota C#, entonces se calcularía con la proporción de tercera mayor (típicamente 5:4) por encima de esa nota C#. Aquí es donde entraría en juego la diferencia entre E# y F, ya que los dos nombres de nota representan los diferentes métodos de cálculo que determinaron las frecuencias de las notas.

Básicamente, la confusión aquí proviene del nombre Bb en F mayor. El piso en realidad no se refiere a nada ; en Fa mayor, Bb ya no es un B♮ aplanado, es una nota diatónica por derecho propio. Dado que las grafías enarmónicas ya no son equivalentes, es aún más importante entender cómo la grafía de cada nota refleja su posición en la música.

Las escalas de 7 notas se deletrean para establecer cada nota diatónica en la escala con su propio nombre de letra, y dado que F mayor ya tiene una A como su tercera mayor, Bb es su propia nota para representar la cuarta.

Bueno, entonces, ¿por qué la cuarta nota se representa con un bemol cuando podríamos llamarla simplemente B?

Esto se hace para representar el hecho de que solo hay un semitono entre los grados de la escala 3 y 4. Técnicamente, puede haber muchos tamaños diferentes de semitonos/segundos menores fuera del mismo temperamento, pero está claro que la distancia entre la 3 y la 4 debe ser más estrecha que la distancia entre la 4 y la 5 . Dado que B está nominalmente más cerca de C que A (no hay nota entre B♮ y C♮, ya que solo siete letras representan las doce notas cromáticas), el bemol en el nombre es un indicador de que esta nota debe ser la cuarta perfecta normal.

También considere que durante cualquier tipo de co-ocurrencia de Do mayor y Fa mayor (modulación, comparación, dominantes secundarias, etc.), la nota "B" en Do mayor es mucho más aguda que la nota "B" de Fa mayor; ¡claramente no tendría sentido llamarlos a ambos B! Por lo tanto, el símbolo plano también tiene sentido al reconciliar los nombres de las letras con sus posiciones relativas entre sí.

Comenzando con las notas originales de 7 letras CDEFGAB, se puede construir la escala mayor en C. Cualquier otra nota fuera de esa escala puede usar alteraciones en su ortografía, ya que todas las notas se construyen como una serie de intervalos específicos relativos a la tónica. Asignar ese mismo patrón de frecuencia de escala mayor a la nota F da una nota "B" que es mucho más plana que el tono principal "B" de C, por lo que se le asignó un bemol. Del mismo modo, a partir de G, la nota "F" es mucho más aguda que la cuarta de Do mayor, por lo que se convirtió en un símbolo agudo. En cualquier lado, este patrón se puede extender hasta el infinito para completar todas las tonalidades diatónicas del temperamento igual de 12 tonos de hoy en día, creando los sostenidos y bemoles vestigiales en tonalidades diatónicas.

Creo que el problema no se trataba de la entonación, sino que históricamente está relacionado con el hecho de que el signo bemol se desarrolló primero y la música medieval no tenía un sentido de tonos fijos para el pentagrama.

Mucho antes de que se desarrollara la noción de llaves , durante el período medieval, solo se usaba el símbolo plano. Solo se usó on Bpara evitar el tritono entre Fy B.

Entonces, al menos una respuesta parcial a su pregunta es que no se trataba de sostenidos versus bemoles y entonación, porque no había opción, solo existía el signo bemol.

Además, la plantilla no representaba lanzamientos fijos como en épocas posteriores. No tenían un concepto como el medio Cera 261Hz. La notación se trataba más de establecer el modo y los cantantes cantarían en cualquier rango que les resultara cómodo. Eso mitiga algunos de los problemas enarmónicos. Por ejemplo, en el sistema moderno puede preguntar si se debe usar una armadura F#mayor o Gbmayor. Pero ese problema no existía en el período medieval.

En el sistema moderno, eliges un tónico y luego aplicas alteraciones. Por ejemplo, para Gmenor, su tónico es Gy luego necesita agregar un bemol a B, no para evitar un tritono, sino para establecer el modo básico en menor. Durante el período barroco, te detendrías allí. Fue solo más tarde que Ese agregó un piso a la armadura. Pero, en el período medieval, si querías un modo menor, usabas uno de los modos dórico o frigio, el final (tónico) se configuraba en pentagrama Do E. No necesitabas una armadura para alterar los intervalos para crear el modo, sino que cambiaste la ubicación de la final en el pentagrama. Y recuerde, no le preocupaba si la frecuencia Dera, por ejemplo, D3de 146 Hz, porque el cantante cantaba en cualquier rango que le resultara cómodo.

Mucho después del período medieval, cuando se desarrolló el sistema de tonalidad mayor/menor y los tonos del pentagrama se fijaron, la elección de sostenidos o bemoles se convirtió en una cuestión de simplemente subir o bajar letras de la gama A B C D E F G. Entonces, si la tónica es Gy quieres una tonalidad mayor, necesitas que Festé a medio paso de distancia. Subir Fcon un sostenido hace eso con un solo cambio. Bajar el Gcon un piso no tiene sentido. Por un lado, cambia la tónica, ¡y también aplicarías bemoles a seis letras en total! Si la pregunta es si F#o Gbpara Gmayor, hay dos problemas: el concepto básico del pentagrama es representar la gama A B C D E F Gdonde la escala tiene siete grados, cada uno con una letra separada, líneas de pentagrama separadas y espacios.G A B C D E Gbusa una letra dos veces. Eso nos lleva al segundo problema: ¿cómo escribir una armadura si usas simultáneamente la Glínea o el espacio para dos tonos?

La elección de los sostenidos de los bemoles no tiene que ver con la entonación. Se trata de mantener una gama de siete letras en el pentagrama.

Otra forma en que puede pensar en ello, una forma que (con suerte) reconcilie las armaduras modernas con el sistema medieval, es pensar en los sostenidos y bemoles en armaduras no como alteraciones de tono, sino como un signo de transposición . En otras palabras, una firma de clave de un sostenido, es como decir: trátalo Gcomo si fuera C, pero cambia tu tono actual a P5. O, probablemente más en línea con el pensamiento medieval, la firma clave de un medio agudo: tratar Gcomo DO, por lo tanto, si Flo es TI, debe levantarlo. Levántalo qué tan alto? Lo mismo que la distancia entre Cabajo y Bque no requiere sostenidos ni bemoles. Si el pentagrama te indica la distancia de medio paso entre CyB, y no plantea preguntas sobre la entonación, entonces Gy F#significa el mismo tamaño de medio paso... simplemente transpuesto hacia arriba a P5.

Pero tengo entendido que, al menos históricamente, ¿los sostenidos y los bemoles se diferenciarían por una coma?

Creo que esto plantea un problema diferente al de las firmas clave.

Los instrumentos como el violín o la voz que no tienen un tono fijo pueden realizar semitonos más pequeños que los de un instrumento con el mismo temperamento como el piano. Independientemente de eso, las notas se anotarían de la misma manera. La elección de sostenido o bemol se relaciona con la gama de letras y armaduras.

En un comentario preguntas

si un cantante fuera a cantar una escala de fa mayor usando la entonación justa, ¿cantaría un la♯ o un si♭?

La respuesta es B♭, por razones bien explicadas en otras respuestas. Pero la pregunta parece asumir una relación estricta entre los nombres de las notas y la afinación que no existe.

Si un cantante cantara una escala de fa mayor en entonación justa, el si bemol sería aproximadamente 2 centavos más bajo que el de temperamento igual, una diferencia insignificante en casi todos los contextos. El A, sin embargo, sería aproximadamente 14 centavos más bajo que el de temperamento igual. Sin embargo, es mucho más probable que el sistema medieval se haya desarrollado utilizando la afinación pitagórica que solo la entonación. Una pista de esto es que tendían a tratar la tercera mayor como una disonancia. (Otra pista son los escritos medievales sobre la afinación). La tercera mayor pitagórica es aproximadamente 8 centavos más alta que igual (y 8 + 14 centavos te dan una coma sintónica). Sin embargo, cualquiera que sea el A que usemos, siempre que esté entre 386 centésimas por encima de F y 408 centésimas por encima, todavía lo llamamos A.

En otras palabras, parece asumir que las notas "negras" son las más flexibles en su afinación, pero ese no es necesariamente el caso. En la escala mayor, los grados de tercera, sexta, séptima y segunda escala son los más inestables para su uso en música armónica.

Pero tengo entendido que, al menos históricamente, ¿los sostenidos y los bemoles se diferenciarían por una coma?

"Coma" es toda una clase de intervalos (los muy pequeños), así que sí, esto es cierto en el sentido de que el pan está hecho de una planta. Pero normalmente, la palabra "coma" por sí misma, en el contexto de la entonación justa, denota la coma sintónica, y esa no es la diferencia entre dos tonos enarmónicamente equivalentes; más bien, es la diferencia entre A que es una tercera mayor por encima de F y A que es una quinta perfecta por encima de D (específicamente, por encima de D que es una quinta perfecta por encima de G). De manera más general, es la diferencia entre cuatro quintas perfectas y una tercera mayor, después de ajustarse a la misma octava. Cuatro quintas perfectas son (3:2) ⁴ , o 81:16, mientras que dos octavas más una tercera mayor son 5:1 o 80:16, dando 81:80 para la coma sintónica.

Y esto nos lleva a otro punto: la afinación específica de cualquier tono en entonación justa pura depende de cómo llegues allí. Los sostenidos normalmente son la tercera mayor de un acorde, mientras que los bemoles normalmente son una cuarta perfecta sobre algo o la raíz de un acorde mayor cuya tercera ya se ha establecido.

Entonces, afinando desde C, tu B♭ puede ser dos cuartas perfectas, 16:9, o una quinta perfecta más una tercera menor, 9:5. Eso ya es una diferencia de coma sintónica sin considerar A♯.

Para un ejemplo más plausible que sea más fácil de calcular, así como menos ambiguo, consideremos, con C como nuestra nota base, C♯ como el tono principal de D y D♭ como la tercera mayor debajo de F:

Pitch   Ratio                   Cents
F       4:3                       498
D       9:8                       204
D-flat  (4:3)*(4:5) = 16:15       112
C-sharp (9:8)*(15:16) = 135:128    92

Aquí, la diferencia entre C♯ y D♭ es ligeramente menor que una coma sintónica. Pero si calculas C♯ como una tercera mayor por encima de A (la que está una tercera por encima de F), obtienes un resultado muy diferente:

Pitch   Ratio                   Cents
F       4:3                       498
D       9:8                       204
D-flat  (4:3)*(4:5) = 16:15       112
C-sharp (5:6)*(5:4) = 25:24        71

Esta diferencia entre C♯ y D♭ está justo debajo de dos comas sintónicas (lo cual no es sorprendente, ya que la A en la que lo basamos es una coma sintónica más plana que la quinta perfecta sobre nuestra D).

Básicamente, para la mayoría de la música, te encuentras con este tipo de confusión muy rápidamente si tratas de afinar todo en entonación pura y justa. Algunas piezas son "bombas de coma" en las que la progresión armónica hace que el tono cambie si mantienes todos los intervalos puros.

Este difícil problema se vuelve aún más difícil cuando se trata de afinar un teclado. Los cantantes pueden cantar un La diferente dependiendo de si es parte de un acorde de Fa mayor o algún tipo de acorde de Re. Los músicos de cuerdas sin trastes pueden hacer lo mismo. Los instrumentos de viento pueden doblar el tono hacia arriba y hacia abajo. Las cuerdas con trastes pueden doblarlas. Pero, aparte del clavicordio (¡y de los instrumentos electrónicos modernos!), los teclistas no pueden hacer esto.

Además, el problema difícil se vuelve aún más difícil cuando consideras tocar diferentes piezas en el mismo instrumento, e intratable cuando tratas de afinar para diferentes tonos.

Una solución a este problema fueron los teclados con teclas divididas. Pero esa es solo una solución parcial al problema porque, como hemos visto, incluso si tiene claves separadas para (por ejemplo) G♯ y A♭, es posible que necesite más de un tono para G♯ o para A♭.

La otra solución, la que se mantuvo a largo plazo, fue moderar los intervalos justos para que estuvieran un poco desafinados pero tolerables. Hay un mito común que sostiene que antes (en algún momento no especificado) todo estaba afinado en la entonación justa, pero eso solo sonaba bien en una tecla, por lo que finalmente descubrimos el temperamento para tocar en todas las teclas.

Pero como hemos visto, es fácil tener problemas de afinación en una sola clave, sin cromatismo en absoluto. Las afinaciones templadas deben haber estado en uso desde la primera vez que alguien afinó un teclado con solo una tercera mayor, porque tan pronto como lo haces, estropeas al menos una de tus quintas. Inicialmente, estos habrían sido temperamentos de tono medio , que resuelven el problema del A inestable, y realmente suenan bien en un pequeño número de teclas estrechamente relacionadas mientras suenan mal en otras. Fue el temperamento del tono, no solo la entonación, lo que impulsó el desarrollo de los teclados de teclas divididas. A medida que aumentaba la complejidad armónica, los temperamentos del teclado se volvieron gradualmente más iguales y las teclas divididas perdieron su propósito.

Todo esto tiene la intención de complementar las otras respuestas al señalar que las consideraciones de afinación son mucho más complicadas que la cuestión de si usar A ♯ o B ♭ como el cuarto grado de la escala mayor de F. La elección entre equivalentes enarmónicos tiene más que ver con la lógica melódica, de una manera teórica bastante abstracta. La elección de una afinación particular para un tono particular se trata de lo que suena mejor, en un sentido práctico concreto.

La razón básica es que necesitamos uno de cada nombre de letra, como sugieres. Los espacios entre notas en una escala mayor son TTSTTTS. Entonces, cuando comenzamos con una tecla blanca, por ejemplo, cada nota tocada en esa escala obtiene una nota en orden alfabético, comenzando donde sea y continuando desde G hasta A.

Un ejemplo: clave A. A, B, C algo, D, E F algo, G algo. Esos algo serán sostenidos, ya que el patrón va a las teclas negras, y si estuvieran etiquetados como bemoles, no podría ser uno de cada nombre de la letra La tecla F sería F, G, A, B algo, C, D, E. Aquí, el algo tendría que ser plano, ya que esa tecla negra no podría ser A♯ - dos nombres A no funcionarían en música escrita .

La historia histórica es que en otros temperamentos, cierto, A♯ y B♭ eran tonos diferentes, pero 12tet llegó como un compromiso, pero con suerte esta es una respuesta simplificada.