Expansión de Magnus en la teoría de Floquet [cerrado]

Me pregunto cómo obtener la segunda igualdad de la siguiente manera en la ecuación. (44) de

Comportamiento universal de alta frecuencia de sistemas controlados periódicamente: desde la estabilización dinámica hasta la ingeniería Floquet. M Bukov, L D'Alessio y A Polkovnikov. Adv. física 64 , 139 (2015) , arXiv:1407.4803 .

que lee

k mi F F ( 1 ) [ t 0 ] ( t ) = 1 ℏ ∫ t 0 t d t ′ ( H ( t ′ ) − H F ( 1 ) [ t 0 ] ) = − 1 2 ℏ [ ∫ t t + T d t ′ H ( t ′ ) ( 1 + 2 t − t ′ T ) − ∫ t 0 t 0 + T d t ′ H ( t ′ ) ( 1 + 2 t 0 − t ′ T ) ] .

Respuestas (1)

Una forma de ver esto es usando la última igualdad de la ecuación (48), es decir

k F ( 1 ) [ t 0 ] ( t ) = k mi F F ( 1 ) ( t ) − k mi F F ( 1 ) ( t 0 )

y luego aplicando la ecuación (47). Un poco confuso dado que la ecuación (44) aparece en la subsección anterior.

Además, tenga en cuenta que la función de peso

F ( t − t ′ ) = ( 1 + 2 t − t ′ T )

que aparece en el integrando de la ecuación (47) [y por lo tanto también la ecuación (44)] se define como periódico en [ 0 , T ] con punto T , es decir F ( X + T ) = F ( X ) . Así que tenga cuidado si necesita cambiar la variable de integración t ′ ;)

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