Evolución temporal de un estado cuántico

Tengo otro punto en QM que me gustaría aclarar. Suponer

{ | norte ⟩ }
es un conjunto de estados propios tanto del hamiltoniano H y otro operador O ^ correspondiente a un observable también. tenemos un estado
| ψ ⟩ = ∑ norte = 1 3 a norte | norte ⟩
si es tal que
O ^ | 1 ⟩ = 1 , O ^ | 2 ⟩ = O ^ | 3 ⟩ = − 1
y una medida de O en el momento t = 0 da − 1 . Entonces, ¿cómo evoluciona el sistema? En otras palabras, ¿cuál es
| ψ ( t ) ⟩
?

Yo sé eso

| ψ ( t ) ⟩ = Exp ⁡ ( − i H ^ t / ℏ ) | ψ ( 0 ) ⟩

Pero entonces significa que es

| ψ ( t ) ⟩ = norte ( Exp ⁡ ( − i mi 2 t / ℏ ) a 2 | 2 ⟩ + Exp ⁡ ( − i mi 3 t / ℏ ) a 3 | 3 ⟩ )
con alguna constante de normalización al frente?

Así que nunca podremos conseguir | 1 ⟩ ¿atrás?

Respuestas (1)

Sí, esto parece correcto, excepto que la energía del estado | 2 ⟩ en | ψ ( t ) ⟩ debiera ser mi 2 . Tampoco creo que quieras sombreros en las energías. mi 2 y mi 3 . Tales sombreros se usan generalmente en mecánica cuántica básica para indicar operadores, bur mi i son los valores propios del operador H ^ , y por lo tanto solo números ordinarios.

Desde H ^ y O ^ tienen los mismos vectores propios que estos operadores conmutan, lo que significa que los valores propios de O ^ se conservan bajo la evaluación del tiempo. En el momento t = 0 medida O ^ y obtener el valor − 1 . Este valor se conserva en el tiempo, por lo que nunca encontrará una superposición con el estado. | 1 ⟩ en cualquier momento posterior ya que esto significaría una medición posterior de O ^ podría dar el valor 1 en lugar de − 1 .

Evolución temporal de un estado cuántico
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v