He buscado un poco una respuesta a esta pregunta, pero soy un aficionado y sospecho que me falta el "lenguaje" adecuado para describir lo que realmente estoy buscando, ¡así que un puntero en la dirección correcta sería muy apreciado!
Supongamos que el espacio-tiempo está de hecho cuantizado (cómo o por qué no nos importa), y tenemos un campo superpuesto encima. Emitimos una partícula y tomamos una medida, y determinamos su ubicación precisa. Debido a la naturaleza cuantificada del espacio-tiempo según nuestra suposición, esperaríamos que la posición medida ocurriera solo en los puntos de la red del propio espacio-tiempo. Esto parece implicar (en mi opinión) que una teoría de la gravedad cuántica requeriría que la densidad probable de la función de onda en sí misma debería ser discreta, ya que habría valores prohibidos para la ubicación.
Así que mis preguntas son, primero, ¿eso tiene sentido/importa? ¿Existe alguna propiedad subyacente de un campo que le permita adoptar una distribución de probabilidad continua incluso si el espacio-tiempo está cuantificado? Y segundo, si uno esperara que la función de densidad de probabilidad fuera discreta, ¿alguien ha intentado comenzar con esa presunción y trabajar hacia atrás hacia una teoría de la gravedad cuántica?
Entre otros problemas, una "red de espacio-tiempo" violaría la simetría de Lorentz: diferentes observadores estarían en desacuerdo sobre las distancias entre los puntos de la red, y cualquier valor "natural" definiría un marco de referencia preferido, en oposición a los postulados de la relatividad especial. Las violaciones de la simetría de Lorentz tendrían otras consecuencias, para las cuales no hay evidencia experimental (a pesar de las búsquedas).
Nota histórica: el descubrimiento de que el espín está cuantizado se describió en ese momento como un descubrimiento de que el espacio está cuantizado, ya que un vector de momento angular puede apuntar en algunas direcciones pero no en otras.
Rococó