¿Qué es la corriente de probabilidad en la mecánica cuántica?

¿Qué es la corriente de probabilidad en la mecánica cuántica? ¿Por qué definir tal cosa?

Me refiero al significado de probabilidad actual. Conozco la fórmula, pero no entiendo la idea de un flujo de probabilidad a lo largo del tiempo. ¿Implica esto que la probabilidad de encontrar una partícula a lo largo d X cambia con el tiempo de tal manera que no es fijo. En otras palabras, en t = 0 , la probabilidad puede ser 0 , después t = 1 , la probabilidad puede ser 0.5 .

Soy bastante nuevo en mecánica cuántica, así que todavía estoy tratando de entender este nuevo mundo.

Respuestas (2)

La probabilidad total de todas las alternativas mutuamente excluyentes siempre debe ser del 100%, por lo que se conserva. La ley de conservación en el espacio-tiempo tiende a ser "local", así que al igual que para la conservación de la carga, podemos derivar la conservación de la probabilidad en la ecuación de Schrödinger a partir de la ecuación de continuidad local

∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ j = 0
Entonces la probabilidad ρ en una caja pequeña disminuye exactamente en la cantidad que se puede calcular como el flujo de la corriente de probabilidad a través de las seis caras de la caja pequeña (a través de su límite) a través del teorema de Gauss. Es útil conocer la forma del vector. j → que nos permite satisfacer la ecuación de continuidad anterior.

Pero la corriente de probabilidad tiene una interpretación mucho más directa. Imagine que tiene una placa fotográfica de un tipo que está garantizado para absorber una partícula que golpea la placa (es decir, que hace imposible cualquier reflejo). Entonces la probabilidad por unidad de tiempo de que la partícula sea realmente absorbida por la superficie Σ (y crear un "punto" en algún lugar de esta superficie) está dada por

d PAGS a b s o r b d t = ∫ Σ d S → ⋅ ȷ →
con la convención de signos correcta para los vectores. Incluso si uno calcula la simple pregunta de cuál será la densidad de puntos en una placa en el experimento de la doble rendija, la corriente de probabilidad es directamente relevante para eso. Un tanto descuidadamente, uno podría imaginar que la distribución de los puntos coincide ρ . Pero es mucho más preciso que coincida j norte , el componente normal (a la placa) de la corriente de probabilidad. Estas dos funciones de X , y son solo proporcionales entre sí asumiendo que la velocidad de la partícula es "constante" en todas partes. si no lo es, j norte da la representación más correcta de la "densidad de puntos" que ρ .

Buena respuesta, pero ¿qué quiere decir uno con 'flujo de probabilidad' en primer lugar? Si nos sentamos en un punto en el espacio, la probabilidad allí simplemente se mueve hacia arriba y hacia abajo, nada fluye a través de él.
Estimado Yasir, su pregunta es buena, pero el propósito principal de mi respuesta fue EXACTAMENTE responder esta pregunta suya. Solo me pregunto si es posible que desee no escuchar la respuesta. El punto es que no necesita mirar solo un punto de forma aislada. Puede observar una pequeña región y los cambios de una probabilidad en esa región pueden interpretarse como que fluyen desde afuera o hacia afuera porque el total sobre el espacio a menudo se conserva. Y de hecho, hay una fórmula para el problema. corriente que es tan directa como el flujo de agua y "explica" por qué la probabilidad en un punto está cambiando.
Entonces, al final, su objeción es "ortogonal" y sus preocupaciones no son una pregunta directamente relacionada, sino solo una metapregunta: si uno debería estar interesado en conceptos como la probabilidad actual. Mi respuesta es Sí, a menudo es una construcción muy inteligente que existe de manera no trivial. Por supuesto, si elige prohibirse considerar la probabilidad actual, es su decisión y no puedo obligarlo a aprender qué es y por qué es inteligente. Pero he visto más y confío en que es inteligente y es correcto enseñarlo en algún momento de la licenciatura en mecánica cuántica.
Gracias, eso fue muy informativo.

Para agregar a la excelente respuesta de @Luboš Motl, solo quiero mencionar la conexión con la corriente eléctrica y la densidad de carga eléctrica de la electrodinámica, con la que puede estar más familiarizado.

Tenga en cuenta que la probabilidad no tiene unidades, por lo que la densidad de probabilidad tiene unidades de 1/Volumen y la corriente de probabilidad tiene unidades de 1/área*tiempo. Estas son las mismas unidades que la densidad de carga eléctrica y la corriente eléctrica hasta un factor de carga eléctrica. De hecho, si multiplica estas cantidades por alguna carga eléctrica Q, obtiene densidades de carga eléctrica y corrientes eléctricas totalmente sensibles que satisfacen la ecuación de continuidad de la electrodinámica (que tiene la misma forma que la publicada anteriormente, excepto que ρ y j se interpretan como las cantidades relevantes en electrodinámica, no en mecánica cuántica.

Es más, si calculas pags y j para el electrón en un átomo de hidrógeno (parte de cualquier primer curso de mecánica cuántica) y multiplicarlos por mi la carga eléctrica fundamental, obtienes la densidad de carga eléctrica asociada y la corriente eléctrica para el hidrógeno. Si esto no le parece digno de mención, intente usar el radio de bohr y la corriente eléctrica que acaba de calcular para calcular el momento dipolar magnético del hidrógeno: m = yo A . ¡Sale bastante cerca del valor real! Entonces, esta interpretación del flujo de probabilidad como la creación de una "corriente eléctrica probabilística" es realmente significativa, ya que brinda una aproximación heurística al momento dipolar magnético real del hidrógeno.

Último comentario: en realidad, fue tratando de abordar tales problemas en electrodinámica que Schroedinger desarrolló por primera vez su famosa ecuación. La función de onda original en realidad tenía unidades de q PAGS donde Q es carga y P es probabilidad. Fue solo más tarde que se dio cuenta de la mayor importancia de su resultado y dejó caer el factor de carga.

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