¿Tendrá consecuencias una eventual discrecionalidad del espacio-tiempo a la luz del teorema de Noether?

Sin duda, el teorema de Noether se cumple para la simetría de las traslaciones en el espacio y el tiempo. Pero, ¿qué pasa si nos acercamos a longitudes y tiempos muy pequeños y el espacio-tiempo se vuelve discreto? ¿Tendrá esto consecuencias?

Para obtener una versión discreta del teorema de Noether, consulte physics.stackexchange.com/q/8518/2451 . Para conocer el espacio-tiempo discreto, consulte physics.stackexchange.com/q/9720/2451 , physics.stackexchange.com/q/33273/2451 y sus enlaces.
A excepción de los modelos de celosía, "longitudes y tiempos muy pequeños" aparecen en las propuestas de gravedad cuántica en forma de valores esperados mínimos para algunos observables de "espacio-tiempo", no en forma literal. Por lo tanto, "acercar" no tendrá mucho sentido, en valores pequeños ya no se pueden interpretar como longitud y tiempo, consulte Baker . Los observables en sí mismos no son discretos, y probablemente habrá alguna versión no conmutativa de las leyes de conservación para ellos relacionadas con las simetrías. No podemos decir más hasta que sepamos exactamente cómo surge el espacio-tiempo.

Respuestas (1)

Como señaló Conifold en un comentario, es poco probable que cualquier espacio-tiempo discreto tome la forma de una red estática. (Consulte las preguntas [1] [2] a las que se vinculó Qmechanic para obtener más información sobre esto). son realmente discretos?

Primero tenga en cuenta que un impulso pag está asociado con una longitud de onda de De Broglie λ = h / pag . Si hay un espacio de celosía a entonces sólo longitudes de onda más largas que a son significativos, por lo que hay un impulso máximo posible h / a .

La consecuencia de la simetría de traslación discreta es que todavía se conserva la cantidad de movimiento, pero solo hasta múltiplos de h / a . (A veces nos referimos a él como quasimomentum ). Un evento de dispersión donde el impulso se conserva solo módulo h / a se llama umklapp . De hecho, se trata de una situación muy similar a la de los fonones en un sólido o al modelo de enlace estrecho de los electrones en una red cristalina.

¿Tiene esto alguna consecuencia? Suponiendo el espaciado de la red a es del orden de la longitud de Planck, entonces el impulso máximo h / a es demasiado grande para limitar cualquier experimento actual. Y la energía requerida para que ocurra un proceso umklapp también sería del orden de la escala de Planck.

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