A menudo se afirma en los círculos de gravedad cuántica (estoy pensando en LQG en particular) que "no es posible" discretizar el espacio-tiempo. El problema, tal como lo entiendo, es que si uno intenta asignar a cada punto en una red espacial un valor de, por ejemplo, la métrica espacial , los espacios de celosía (tanto en el tiempo como en el espacio) no serán invariantes de coordenadas. Esto es bastante obviamente cierto.
Sin embargo, trabajo en relatividad numérica, y hacemos precisamente esto todo el tiempo, manteniendo parámetros durante la simulación de modo que los espacios de la red sean, de hecho, funciones del espacio-tiempo. Si buscamos expresar cantidades en un nuevo "marco", simplemente transformamos esas funciones.
No parece haber ninguna dificultad particular con este enfoque. Supongo que uno podría tener problemas si se buscara una transformación particular que trajera modos ultravioleta previamente irrelevantes al dominio de la simulación, pero esto se puede abordar de manera dependiente del problema simplemente eligiendo una resolución lo suficientemente alta desde el principio. Presumiblemente, por lo tanto, estoy malinterpretando algo acerca de la dificultad a la que se enfrenta la gente de LQG. ¿Qué es?
Nunca he oído hablar de tal afirmación, especialmente teniendo en cuenta que LQG se basa en una discretización particular del espacio en los gráficos (la base de la red de espín), mientras que la evolución del estado de la red de espín bajo el operador de restricción hamiltoniano se puede modelar mediante un discretización del espacio-tiempo en 2-complejos (spinfoams). Los teóricos de LQG a menudo dicen que en la gravedad cuántica, el espacio-tiempo es fundamentalmente discreto, y esto no es una característica de un enfoque en particular, sino de toda una gama de modelos no perturbadores independientes del fondo para la gravedad cuántica.
En relatividad numérica, sin embargo, se trata de la teoría clásica y, por lo tanto, puede surgir la pregunta de cómo preservar la invariancia de Lorentz en la red, lo cual es imposible en general. Pero no se confunda: en un modelo de mecánica cuántica con base discreta del espacio de estados cuánticos hay espacio para transformaciones continuas con valores de operador. La discreción del espacio y la existencia de la mínima longitud posible no va en contra de la invariancia de Lorentz en el ámbito de la teoría cuántica del espacio-tiempo.
shawn_halayka