Evolución temporal de una partícula de espín 1 en un campo magnético

Una partícula de spin-1 con carga q y momento magnético m → = gramo q 2 metro C S → está situado en un campo magnético B = B 0 z → . En t = 0 la partícula se encuentra en un estado propio S ^ y con valor propio + ℏ . Determinar el estado de la partícula en algún momento. t . ¿Cuál es la probabilidad de que una medida de S y en el momento t rendirá ℏ ? En el S ^ z base propia, dos de los estados propios de S y son

| + ℏ ⟩ = 1 2 ( 1 i 2 − 1 ) , | 0 ⟩ = 1 2 ( 1 0 1 )

Sospecho que la información sobre los estados propios de S y provistas al final solo son pertinentes a la pregunta de probabilidad. Hasta ahora, he escrito que los estados propios del hamiltoniano son los mismos que los del S ^ z . Así, desde H ^ = − m → ⋅ B → = − gramo q 2 metro C S ^ z B 0 ,

H ^ | + z ⟩ = − gramo q 2 metro C B 0 ℏ | + z ⟩
H ^ | − z ⟩ = gramo q 2 metro C B 0 ℏ | − z ⟩

Entonces, anoté | ψ ( 0 ) ⟩ = | + ℏ ⟩ . Estoy atascado en cómo escribir ℏ en términos de los elementos de la base z (si ese es el siguiente paso correcto). ¿Alguien podría darme algunos consejos sobre cómo continuar con este problema y cómo comenzaría a encontrar las probabilidades que piden?

La pregunta dice "En la base propia de S^z, dos de los estados propios de Sy son...". Esto debería responder a su pregunta sobre cómo escribir |+ℏ> en términos de los elementos de la base z.
La pregunta se refiere a un concepto específico y muestra algún esfuerzo.

Respuestas (1)

El hecho de que los estados propios del hamiltoniano sean los de S z , es de hecho evidente debido al hecho de que los dos conmutan.

El hecho clave que debe tener en cuenta es que su estado inicial no es un estado propio del hamiltoniano y, por lo tanto, debe cambiar con el tiempo. En su caso, oscilará.

Con respecto a su estado inicial, no ha utilizado toda la información que ofrece la pregunta. Piensa cuál es el significado de la + ℏ valor propio en el estado inicial. Puede determinar el estado inicial por él.

Después de resolver esto, use el operador de evolución:

tu ^ ( t ) = mi − i H ^ t / ℏ

Para averiguar cómo evoluciona tu estado con el tiempo.

... por favor, no olvides terminarlo :-) También tengo curiosidad por tu respuesta.
Ya has anotado el estado inicial en el S ^ z base. También anotó las energías propias de los S ^ z vectores propios. Todo lo que queda es dejar que cada uno de ellos evolucione de acuerdo con su propia energía.
Evolución temporal de una partícula de espín 1 en un campo magnético
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v