Solo por diversión:
∫porque2Xbroncearse3x re x
= ∫broncearse3Xsegundo2X d x
Ahora dejatu =broncearse2x , re tu = 2 bronceadoXsegundo2x re x
:
= ∫estas bronceadoXsegundo2X⋅eres tú2 bronceadoXsegundo2X
=12∫tusegundo4Xeres tú
=12∫tu( 1 + tu)2 eres tú
=12∫1 + tu( 1 + tu)2−1( 1 + tu)2eres tú
=12( en(broncearse2x + 1 ) +11 +broncearse2X) +C
=12( en|segundo2x | +porque2x ) + C
donde hemos usado la identidad1 +broncearse2x =segundo2X
dos veces.
Simplificando aún más da la respuesta aceptada:
=12( en|porque− 2x | +porque2x ) + C
=12( − 2 ln| porquex | +porque2x ) + C
=porque2X2− en| porquex | + C
Ali Shadhar