Espacio de fase cuántica

El espacio de fase clásico se define como un espacio en el que se representan todos los estados posibles. Cada estado corresponde a un punto único en el espacio de fases.

Por otro lado, en la mecánica cuántica cada observable mecánico cuántico corresponde a una única función (distribución) en el espacio de fase.

En mecánica cuántica generalmente tratamos con la función de Wigner en ( X , pag ) espacio, pero también existen Glauber-Sudarshan PAG o Husimi q distribución en el espacio de parámetros de estados coherentes. Este concepto se aplicó primero a hamiltonianos con grupo dinámico de Heisenberg-Weyl, pero a otros hamiltonianos con diferente grupo dinámico (p. ej. S tu ( 2 ) ) tienen formulación en espacio de fase - espacio paramétrico de espacio coherente generalizado (Perelomov).

En el primer caso, tanto el espacio de fase ( X , pag ) y el estado coherente es plano, es solo un plano. En el concepto de estados coherentes generalizados por ejemplo S tu ( 2 ) grupo, el espacio de parámetros se puede identificar con esfera.

  1. ¿Cuál es la topología del espacio de fase asociado con la función de Wigner?

  2. ¿Solo podemos determinar la topología del espacio de fase, o también es posible la geometría?

  3. ¿Todas esas formulaciones con Wigner, Glauber, Husimi, etc. son equivalentes?

¿ A qué te refieres con geometría ? Como espacio de fase, es una variedad simpléctica, ¿qué más hay que saber sobre su "geometría"?
Además, sus declaraciones introductorias son extrañas. Clásicamente, los observables también son funciones en el espacio de fase (son el álgebra de Poisson de funciones suaves). Son los estados los que se representan de manera diferente (por ejemplo, por secciones de paquetes de líneas complejas, pero parece más interesado en las distribuciones de cuasi-probabilidad) y, por lo tanto, la acción de los observables sobre ellos. Esta pregunta podría ser realmente buena, pero necesita una aclaración de qué es exactamente lo que quiere saber. (3. tampoco está relacionado con 1. y 2., recomendaría editarlo y preguntarlo por separado)

Respuestas (1)

1 y 2. La geometría y la topología del espacio de fase relevante son idénticas tanto para los problemas clásicos como para los cuánticos: es el mismo espacio de fase. Es la teoría que actúa sobre el espacio de fases la que puede diferir. La escala del primero es la pequeña ℏ límite de este último.

Los WF extendidos aparecen como picos δ-fctn ("puntos") en el pequeño ℏ límite, una vez que las variables espaciales de fase se reescalan adecuadamente por ℏ . Eso es lo que probablemente quiere decir con estados clásicos. Puede monitorear la "transformación" de los WF del oscilador estático como ℏ disminuye, en Ref. 1.

  1. Todas estas representaciones (Wigner, Glauber, Husimi, Mehta...) son equivalentes, es decir, existen mapas estándar invertibles entre sí, cf. Árbitro. 1.

Referencias:

  1. Thomas L. Curtright, David B. Fairlie y Cosmas K. Zachos, A Concise Treatise on Quantum Mechanics in Phase Space, World Scientific, 2014. El archivo PDF está disponible aquí .
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