Espacio anillado pero no localmente anillado

Hay muchos ejemplos de espacios anillados que no están localmente anillados. Por ejemplo, tome un buen espacio topológico$X$(digamos una variedad) con la gavilla constante$\mathcal{F}=\underline{\Bbb{Z}}$. Entonces escoge$p\in X$. Ahora,

$$\varinjlim_{U\ni p} \mathcal{F}(U)=\varinjlim \Bbb{Z}=\Bbb{Z}$$ pero esto no es un anillo local. Los espacios anillados localmente son importantes porque nos brindan la capacidad de evaluar funciones de manera abstracta. De hecho, si$(X,\mathcal{O}_X)$es un espacio localmente anillado, entonces podemos tomar$f\in \mathcal{O}_X(U)$y definir su evaluación en$p\in U$por $$f\mapsto (f_p\in \mathcal{O}_{X,p})\mapsto (f(p)\in \mathcal{O}_{X,p}/\mathfrak{m}_p=:k(p)).$$ Llamamos$k(p)$el campo de residuos en$p$. El primer mapa es el mapa de tallo, y el segundo es el mapa del cociente.