Principio de Bernoulli: ¿Por qué un aumento en el área de sección en una manguera hace que aumente la presión?

Question

Principio de Bernoulli: ¿Por qué un aumento en el área de sección en una manguera hace que aumente la presión?

Física
estática de fluidos
dinámica de fluidos
ecuación de bernoulli
mecánica de Medios Continuos

usuario142405

Tengo problemas para entender el principio de Bernoulli, en particular, ¿por qué un aumento en el área de la sección de una manguera aumenta la presión?

Todas las respuestas que leo dicen: "Para que se conserve la energía" o "cuando el tubo se comprime, el fluido tiene que acelerar para que la misma cantidad de fluido salga del tubo en el mismo intervalo de tiempo ". (ley de continuidad)".

No estoy buscando la finalidad : la conservación de la energía. Estoy tratando de entender el mecanismo , ¿qué sucede a nivel molecular?

Žarko Tomičić

A nivel molecular, el número de partículas que chocan con la unidad de área de la superficie disminuye a medida que aumenta el área.

D. Ennis

Hasta ahora, ninguna de las respuestas a continuación se ha ocupado de su concepto erróneo original. De acuerdo con el principio de Bernoulli, la presión aumenta en la sección de manguera con la sección transversal más grande.

Pirx

Arreglé el error del OP (probablemente solo un error tipográfico) para eliminar parte de la confusión.

proyecto de ley n

Corregido el titulo

usuario142405

¡Hola! Creo que he estado haciendo la pregunta equivocada. Quería saber qué sucede en la "región de transición" y la ley de Bernoulli describe lo que sucede cuando el fluido ya está fluyendo. También el principio se aplica en mecánica continua donde las cosas no se explican a nivel molecular.

usuario142405

Sin embargo, la ecuación de Pascal de "multiplicación de fuerzas" puede responder la pregunta. ¿Qué opinas?

Pirx

No. Lo que estás hablando es un principio de hidrostática , que no tiene nada que ver con tu pregunta, creo; aunque a estas alturas, con tus últimos comentarios, admito que no tengo ni idea de qué es lo que realmente buscas. ¿Qué "región de transición"? ¿Se trata ahora de un flujo inestable?

usuario142405

Me refiero a la región donde cambia el área de la sección.

borun chowdhury

La región de transición se puede dividir en pequeños segmentos y cada uno de ellos se trata como "regiones sin transición" siempre que los segmentos sean más grandes que la escala de termalización. Así que ahora dirás que quieres ir a escalas de longitud más corta y luego volveremos al régimen no termodinámico donde el principio de Bernoulli simplemente no es válido. Básicamente, está tratando de usar una ecuación más allá de su rango de validez.

borun chowdhury

Lo que quieres hacer es entender cómo las paredes obligan a las moléculas a apretarse y cómo el efecto se transmite a la masa y se extiende (o más bien adentro) para alcanzar el equilibrio. ¡Buena suerte con eso! Pero está más allá del principio de Bernoulli, que es un resultado de grano grueso.

Respuestas (3)

Principio de Bernoulli: ¿Por qué un aumento en el área de sección en una manguera hace que aumente la presión?

A nivel molecular, el número de partículas que chocan con la unidad de área de la superficie disminuye a medida que aumenta el área.
Hasta ahora, ninguna de las respuestas a continuación se ha ocupado de su concepto erróneo original. De acuerdo con el principio de Bernoulli, la presión aumenta en la sección de manguera con la sección transversal más grande.
Arreglé el error del OP (probablemente solo un error tipográfico) para eliminar parte de la confusión.
¡Hola! Creo que he estado haciendo la pregunta equivocada. Quería saber qué sucede en la "región de transición" y la ley de Bernoulli describe lo que sucede cuando el fluido ya está fluyendo. También el principio se aplica en mecánica continua donde las cosas no se explican a nivel molecular.
Sin embargo, la ecuación de Pascal de "multiplicación de fuerzas" puede responder la pregunta. ¿Qué opinas?
No. Lo que estás hablando es un principio de hidrostática , que no tiene nada que ver con tu pregunta, creo; aunque a estas alturas, con tus últimos comentarios, admito que no tengo ni idea de qué es lo que realmente buscas. ¿Qué "región de transición"? ¿Se trata ahora de un flujo inestable?
Me refiero a la región donde cambia el área de la sección.
La región de transición se puede dividir en pequeños segmentos y cada uno de ellos se trata como "regiones sin transición" siempre que los segmentos sean más grandes que la escala de termalización. Así que ahora dirás que quieres ir a escalas de longitud más corta y luego volveremos al régimen no termodinámico donde el principio de Bernoulli simplemente no es válido. Básicamente, está tratando de usar una ecuación más allá de su rango de validez.
Lo que quieres hacer es entender cómo las paredes obligan a las moléculas a apretarse y cómo el efecto se transmite a la masa y se extiende (o más bien adentro) para alcanzar el equilibrio. ¡Buena suerte con eso! Pero está más allá del principio de Bernoulli, que es un resultado de grano grueso.

Gert · Answer 1

Estoy tratando de entender el mecanismo , ¿qué sucede a nivel molecular?

El Principio de Bernoulli pertenece a la mecánica continua , por lo que no es adecuado para hacer pronunciamientos sobre la acción a nivel molecular (pero volveré a eso más adelante).

Entre dos puntos en la misma línea de flujo , Bernoulli establece :

{PAG}_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} + ρ gramo z_{1} = {PAG}_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2} + ρ gramo z_{2}

$P_1+\frac12 \rho v_1^2+\rho gz_1=P_2+\frac12 \rho v_2^2+\rho gz_2$

El siguiente caso es para un fluido no viscoso e incompresible, sin cambios de energía potencial ( $z=\mathrm{constant}$ ) y conductos de forma regular (las secciones transversales $A_1$ y $A_2$ están bien definidas):

Entonces:

{PAG}_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} = {PAG}_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2}

$P_1+\frac12 \rho v_1^2=P_2+\frac12 \rho v_2^2$

La relación entre las velocidades de flujo viene dada por la continuidad incompresible:

$Q_v=A_1v_1=A_2v_2=\mathrm{constant}\implies v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$

De modo que:

$P_2=P_1+\frac12 \rho (v_1^2-v_2^2)$

$P_2=P_1+\frac12 \rho \Big(1-\frac{A_1^2}{A_2^2}\Big)v_1^2$

De este modo: $\boxed{A_2>A_1\implies v_2<v_1\implies P_2>P_1}$

Entonces, lo que llamas el 'mecanismo' se debe completamente al cumplimiento del requisito de continuidad. Contrariamente a la intuición quizás , aquí una disminución en la velocidad del flujo $v$ resulta en un aumento de la presión $P$ .

A nivel molecular , la menor presión del fluido a granel es causada por el aumento de las distancias promedio entre las moléculas, ya que estos aumentos disminuyen las repulsiones de Coulomb entre las nubes de electrones que forman las moléculas del fluido. Esto da como resultado un menor número de colisiones con la pared del conducto y, por lo tanto, una menor presión.

Estaba tratando de pensar en una forma satisfactoria de explicarlo más cerca de un nivel molecular y seguí terminando en la solución insatisfactoria que diste en tu último párrafo. Tu punto sobre la continuidad es genial y era lo que estaba luchando por darme cuenta. Las leyes de continuidad, por definición, no son aplicables a sistemas cercanos al nivel molecular.
@Gert muestra que la presión aumenta al aumentar el área de la sección transversal, pero el OP comienza con la suposición opuesta. Además, la explicación del "nivel molecular" parece contradecir el hallazgo en la derivación al explicar una presión más baja.
@D.Ennis: eso se debe a que la afirmación del OP era incorrecta, consulte, por ejemplo, hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pber.html . Además, la explicación a nivel molecular de la presión se basa solo en Bernoulli (que es la mecánica continua).
@Gert, Sí, sé que su afirmación fue incorrecta, como expresé en mi comentario después de su pregunta. Me pareció notable que nadie le dijera tan explícitamente en sus respuestas. Además, ¿estás diciendo que la explicación del nivel molecular tiene derecho a contradecir el principio de Bernoulli?
@D.Ennis: como señala JMac: si la presión aumenta o disminuye, no tiene nada que ver con cómo surge la presión . Ese es el punto de mi segundo punto. Y muestra nuevamente que uno debe respetar la fuerza y las limitaciones de la mecánica continua: ¡no es QM!
@Gert Para ampliar eso un poco; además de las ecuaciones básicas de continuidad; lo único que realmente recuerdo es la nota publicitaria en mi libro de texto que decía explícitamente que estos métodos solo eran válidos en una escala lo suficientemente grande como para ignorar las interacciones moleculares. Incluso proporcionaron algunos cálculos rápidos para verificar.
@JMac Aquí está la contradicción. El principio de Bernoulli predice que la presión del fluido será mayor en las secciones más grandes. Y la predicción se confirma cuando colocas un manómetro allí y descubres que la presión realmente es más alta allí que en las secciones más pequeñas. Y la respuesta de Gert está de acuerdo. Pero luego la discusión del nivel molecular continúa para explicar por qué la presión es más baja .
@D.Ennis: "Pero luego la discusión del nivel molecular continúa para explicar por qué la presión es más baja" En realidad, no hago nada por el estilo. Simplemente (muy simple, de hecho) explico lo que significa una presión más baja a nivel molecular. Como no puedo repetir lo suficiente, Bernoulli no se pronuncia sobre cómo funciona la presión a nivel micro en los conductos. Eso no es algo que le preocupe a CM. La pregunta del OP fue a ese respecto un poco 'incómoda' (pero válida de todos modos).
Entonces es posible que desee editar la respuesta. Estilísticamente, no hay transición entre esos dos párrafos para indicar que el segundo no es una elaboración adicional del primero. Mientras tanto, el uso de las frases en negrita en ambos párrafos refuerza la impresión de que todavía está hablando de la sección grande y, finalmente, el contexto, el OP que pregunta sobre la sección grande, favorece la mala interpretación.
@Gert, creo que esta es una gran respuesta. Y me aclara la mente sobre lo que sucede básicamente a nivel molecular. Gracias👍

borun chowdhury · Answer 2

Es casi seguro que su búsqueda de un "mecanismo" fracasará, ya que está hablando de cómo un número de moléculas de Avogadro interactúa entre sí. Precisamente por eso se utilizan cantidades macroscópicas como la energía y la densidad (en la ecuación de continuidad).

Sin embargo, todavía podemos tratar de obtener algo de intuición más que simplemente decir que la energía se conserva (aunque todavía la usaré) para el caso del gas ideal.

El punto es que la presión proviene de la fuerza por unidad de área del movimiento aleatorio de las moléculas. Cuando el fluido tiene que (ecuación de continuidad) pasar a través de un tubo estrecho, tiene que aumentar su velocidad en una dirección determinada (es decir, la dirección del tubo) y luego, dado que la energía debe conservarse, suponiendo que la 'termalización' ocurre en escalas de tiempo mucho más rápidas. de lo que se necesita para pasar a través del tubo, la fracción de energía disponible para la energía cinética 'aleatoria' y, por lo tanto, la presión, es menor.

Si prefiere expresiones matemáticas, por $N \gg 1$ moléculas de unidad de masa, la energía total (ignorando las energías potenciales de los estados ligados y las paredes del recipiente) es

2 mi = \sum_{i = 1}^{norte} {\vec{v}}_{i} . {\vec{v}}_{i} = \sum_{i = 1}^{norte} ({\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{0} + {\vec{v}}_{0}) . ({\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{0} + {\vec{v}}_{0}) = \sum_{i = 1}^{norte} ({\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{0}) . ({\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{0}) + norte {\vec{v}}_{0} . {\vec{v}}_{0}

$2 E = \sum_{i=1}^N \vec v_i.\vec v_i = \sum_{i=1}^N (\vec v_i- \vec v_0 + \vec v_0 ).(\vec v_i- \vec v_0 + \vec v_0 ) \\ =\sum_{i=1}^N (\vec v_i- \vec v_0).(\vec v_i- \vec v_0) + N~\vec v_0. \vec v_0$ dónde

{\vec{v}}_{0} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {\vec{v}}_{i}

$\vec v_0 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \vec v_i$ es la velocidad media de la

N

$N$ moléculas y los términos cruzados desaparecen en el límite

N \to \infty

$N \to \infty$ porque las 'fluctuaciones aleatorias' sobre la media son isotrópicas. La primera parte contribuye a la presión y la segunda es la velocidad a través del tubo. Puedes ver claramente el efecto que mencionaste.

Mi respuesta debe tomarse con un grano de sal ya que uso argumentos del tipo de gas ideal y, sin embargo, considero que es incompresible. Sin embargo, creo que como un argumento ondulado a mano, "explica" cómo la presión más baja proviene de la falta de partición equitativa de la energía.

Erico M Junior · Answer 3

Cuando el área de la sección aumenta, las moléculas de fluido se extienden ampliamente, por lo que las colisiones por unidad de área disminuyen. Esto hace que la presión ejercida correspondiente disminuya.

la densidad del fluido permanece, no está en número de colisiones/área

Principio de Bernoulli: ¿Por qué un aumento en el área de sección en una manguera hace que aumente la presión?

usuario142405

Žarko Tomičić

D. Ennis

Pirx

proyecto de ley n

usuario142405

usuario142405

Pirx

usuario142405

borun chowdhury

borun chowdhury

Respuestas (3)

Gert

JMac

D. Ennis

Gert

D. Ennis

JMac

Gert

JMac

Gert

JMac

D. Ennis

Gert

D. Ennis

fisicaguy19

borun chowdhury

borun chowdhury

Erico M Junior

jaromrax