¿Es lógicamente permisible ni creer ni no creer en una proposición X? ¿O esto viola la ley del tercero excluido?

Dada una proposición X, uno puede creerla o no creerla.

  • ¿Es lógico, sin embargo, no creer en X ni no creer en X?
  • ¿Es lógico no creer en la proposición X ni en su negación ~X?

Defino 'creer X' como aceptar que X es verdad. Defino 'no creer en X' como 'no creer en X' (por ejemplo, no convencerse de la verdad de la proposición X). Defino 'no creer en X' como 'rechazar X', o más precisamente: "rechazar que X es verdadero" (es decir, rechazar 'X es verdadero' = 'no aceptar' que 'X es verdadero').

EJEMPLO: ¡ Ser raro o no ser raro!

Tengo un frasco con un número desconocido de monedas. El número de monedas es par o impar. Sin información suficiente para determinar la paridad del número, no creo que el número sea par (donde no creo = no creo = no creo). Por la misma razón, tampoco creo que el número sea impar, aunque el número debe en realidad tener un único valor de paridad, siendo ese valor par o impar.

PREGUNTAS:

Sea: X: "el número... es par", luego ~X: "el número... no es par" = "el número es... impar".

  1. ¿Es posible no creer ni no creer en una proposición X dada: es decir, es posible no creer que el número es par ni no creer que el número es par?
  2. ¿Es posible no creer en X ni creer en ~X?: es decir, ¿es posible no creer que "el número es par" ni creer que "el número no es par"?
  3. ¿No viola LEM no creer ni no creer ni en una proposición X ni en su negación ~X?
  4. ¿No viola LEM no creer en X ni en ~X?

Por favor explique...

                 **Research that I have done so far**

Sea (por definición):

  • Sea : LNC: = Ley de no contradicción
  • Sea : LEM: = Ley del Medio Excluido
  • Sea : LOB: = Ley de bivalencia

La ley del tercero excluido (de ahora en adelante LEM) establece que o una proposición X es verdadera o su negación ~X es verdadera (donde ~X = no X), que puede reformularse como "Una proposición X es verdadera o no verdadera, es decir , falso, para una proposición bivalente {de dos valores (V, F)}: una declaración declarativa capaz de tener solo un valor de verdad a la vez, siendo ese valor verdadero verdadero o falso.} LEM establece la disyunción inclusiva XV ~ X.

Por lo tanto, LEM establece X o ~X, donde "o" debe entenderse como una disyunción inclusiva ("V"): LEM: = (XV ~X), donde V = disyunción inclusiva, en oposición a la ley de bivalencia (en adelante LOB) que establece X o ~X, donde el operador "o" debe entenderse como una disyunción exclusiva: LOB: = X (+) ~X, donde (+) es 'XOR' (es decir, exclusivo-o).

LA DIFERENCIA ENTRE O-INCLUSIVO ["V"] Y O-EXCLUSIVO ["(+)"]:

Inclusive-or: incluye la opción de que X es verdadero y ~X es verdadero. Exclusive-or: excluye la opción de que X es verdadero y ~X es verdadero.

Por lo tanto, la ley del medio excluido (LEM) establece que: LEM (i) X es verdadera, o LEM (ii) ~X es verdadera, o LEM (iii) Tanto X como ~X son verdaderas juntas, es decir, la la conjunción (X Y ~X) es verdadera; donde todos los operadores "o" son inclusivos.

Una proposición bivalente se define por la ley de la bivalencia. La ley de la bivalencia es la conjunción de las leyes de la no contradicción y del tercero excluido.

Una proposición (bivalente) no puede ser tanto verdadera como falsa (al mismo tiempo, en el mismo sentido, simultáneamente) ---****Ley de No Contradicción (LNC).

Una proposición (bivalente) no puede ser ni verdadera ni falsa, sino alguna otra tercera o media opción. ---Ley del Medio Excluido (LEM).

La ley de la bivalencia establece que una proposición X y su negación lógica directa ~X no pueden ser ambas verdaderas juntas (LNC) o falsas juntas (LEM): es decir, exactamente una de las proposiciones contradictorias (X,~X) es verdadera y la otra. otro falso:

Las siguientes condiciones describen la ley de la bivalencia:

  • Si X es verdadero, entonces ~X es falso.
  • Si X es falso, entonces ~X es verdadero.
  • No puede darse el caso de que tanto 'X es verdadero' como '~X es verdadero': es decir, X y ~X no pueden ser ambos verdaderos juntos.--- {la opción "tanto X como ~X son verdaderos" es lógicamente excluido por LNC!}.
  • No puede darse el caso de que ni X sea verdadero ni ~X sea verdadero: es decir, X y ~X no pueden ser ambos falsos juntos. --- {¡La opción " ni X ni ~X es verdadero " está lógicamente excluida por LEM!}.

Mientras que la ley de la bivalencia (LOB) establece que EXACTAMENTE UNO de X y ~X es verdadero y el otro falso. Por tanto, la ley de la bivalencia satisface las siguientes condiciones (en una tabla de verdad):

  • LOB (i) X es verdadero, entonces ~X es falso
  • LOB (ii) X es falso, entonces ~X es verdadero
  • LOB (iii) NO PUEDE darse el caso de que tanto X como ~X sean verdaderos juntos.
  • LOB (iv) NO PUEDE darse el caso de que tanto X como ~X sean falsos juntos. juntos.

¡Una proposición se define por la ley de la bivalencia!

Una proposición puede ser

  • (i) verdadera, en cuyo caso su negación ~X es falsa, o
  • (ii) falso, en cuyo caso su negación ~X es verdadera,

Una proposición no puede ser ni

  • (iii) verdadero y falso,
  • (iv) ni verdadero ni falso

En otras palabras,

  • (iii) Una proposición no puede ser a la vez verdadera y falsa
  • (vi) Una proposición no puede ser ni verdadera ni falsa.

Por lo tanto, LEM (inclusivo-cualquiera-o) puede reformularse como la negación de la negación conjunta (no-ni-ni), es decir, LEM: = NO es el caso de que NI X sea verdadero NI ~X sea verdadero. Es decir, LEM se puede reformular diciendo que X y ~X no pueden ser ambos FALSO juntos, a diferencia de la Ley de No Contradicción que establece que X y ~X no pueden ser ambos VERDADEROS juntos.

AVISO: Se puede demostrar a través de una tabla de verdad que LOB = LEM Y LNC: donde LOB excluye tanto la opción de que X y ~X son ambos verdaderos juntos (LNC) como la opción de que X y ~X son ambos falsos juntos (LEM) .

Por lo tanto , parecería violar LEM decir que PUEDE darse el caso de que ni X sea verdadero ni X sea verdadero.

Defino negación como aceptar que X es falso, frente a rechazo = no aceptar que X es verdadero (por ejemplo, al no convencerse de la verdad de la proposición. Una proposición es bivalente por definición: capaz de llevar solo una valor de verdad, ya sea verdadero x o falso.

Bi1. Una proposición sólo puede tener un valor de verdad.

Bi2. El valor de verdad de una proposición solo puede ser verdadero o falso, donde "o" debe entenderse como una disyunción exclusiva.

Las dos tesis anteriores de la ley de la bivalencia tomadas juntas dan como resultado la "Ley de la bivalencia". Una proposición es, por definición, bivalente: dos valores, siendo esos dos valores de verdad verdadero y falso. Una proposición puede tener solo un valor de verdad, siendo ese único valor de verdad verdadero o falso, donde "o" debe entenderse como exclusivo. La ley de los estados medios excluidos XV ~X = ("X inclusive-o ~X"). La ley de la bivalencia establece X xor ~X.

Dado: una disyunción exclusiva (xor) genera un valor de verdad de verdadero cuando exactamente uno de X y ~X es verdadero y el otro falso. Las opciones donde X y ~X son ambos verdaderos juntos o ambos falsos juntos están lógicamente excluidas.

El complemento lógico de "xor" es xnor, donde xnor = exclusivo ni; donde el operador nor es la negación conjunta de X y ~X; la opción de que X es falso y ~X es falso; cuál es la opción "ni-ni"; el complemento lógico de inclusivo-o. La opción inclusiva "o esto o lo otro" se denomina disyunción inclusiva (simplemente, o), a diferencia de la opción exclusiva "o lo otro o lo otro" (xor), que excluye la opción de que tanto X como ~X son verdaderos. (la contradicción: (X & ~X).

Exclusive-or (xor) significa que X es verdadero o ~X es verdadero y no puede ser el caso de que tanto X como ~X sean verdaderos, y no puede ser el caso de que ni X ni ~X sean verdaderos; uno de ellos tiene que ser verdadero, en cuyo caso el otro es falso: digamos que X es verdadero, entonces ~X es falso; decir que X es falso, entonces ~X es verdadero, y excluye la contradicción de que "X es verdadero" y "~X es verdadero" (es decir, contradicción = afirmación conjunta: la opción en la que X es verdadero (X es verdadero) y falso (~X es verdadero). Un inclusivo-o incluye esta contradicción (X y ~X), exclusiva-o la excluye.

No entendiste lo que son las proposiciones. Cuando decimos que una proposición es verdadera o falsa hay un CONTEXTO específico. No cualquier contexto ole. Hay diferentes tipos de verdades. Una verdad objetiva es lo que usamos para describir proposiciones cuando queremos decir que el valor de verdad no cambia. También hay VERDADES contingentes. Hay proposiciones que cambian el valor de verdad de verdadero el lunes y falso el jueves. La CREENCIA no tiene nada que ver con una verdad objetiva. Una proposición es objetivamente verdadera o falsa incluso si no eres consciente de ello. Así que si confundes la definición puedes sacar conclusiones equivocadas.
Si deja que las personas de lógica matemática definan la proposición o el LEM, obtendrá lo que tiene. Tienes que ser un lector bastante literal para pensar de esta manera. Si en lugar de eso entendieras CONCEPTOS que son proposiciones entonces interpretarías LEM correctamente. La proposición x no puede ser simultáneamente verdadera y falsa en el mismo aspecto (como tiempo, lugar, posición, tamaño, profundidad, clasificación, comportamiento, sustancia, etc.) y en el mismo contexto se usa el mismo lenguaje. Que si me dices que la proposición x es verdadera por un lado y la proposición x es falsa por otro, ENTONCES algo no está lo suficientemente detallado.
Una proposición no puede ser tanto verdadera como falsa Y una proposición no puede ser ni verdadera ni falsa, sino alguna otra tercera opción o intermedia: X y ~X no pueden ser ambas verdaderas o falsas juntas.
Para una visión filosófica, véase, por ejemplo, Antirrealismo y verdad .
@Karen karapetyan, ese NO es exactamente el LEM. SI entiendo lo que estás tratando de decir, entonces diría que no tienes una propuesta en primer lugar. Si una declaración no es objetivamente verdadera o falsa, entonces la declaración NO ES UNA PROPOSICIÓN. Todas las declaraciones no son proposiciones y todas las oraciones declarativas no son proposiciones literalmente. Muchas personas, especialmente en matemáticas, tienen dificultades para comprender que las proposiciones son conceptos o ideas que se EXPRESAN. Si la afirmación x expresa el mismo concepto que la afirmación y, las dos afirmaciones o mil afirmaciones expresan exactamente una proposición.
Negar XV ~X viola LEM, pero negar B(X) VB(~X) no lo hace, la negación no conmuta con el operador de creencia. No solo es posible, sino bastante común. Cuando se hace deliberadamente se le llama suspensión de sentencia . Incluso se requiere que los jurados de juicio no crean ni dejen de creer en la culpabilidad de la persona hasta el final del juicio. Además, si a uno simplemente no le importa considerar una proposición, no puede creerla ni dejar de creerla. Las personas que no están familiarizadas con la teoría de conjuntos no tienen creencias sobre la hipótesis del continuo, por ejemplo.
Independientemente de si aceptamos LEM, aquí se está aplicando incorrectamente. La negación de "Creo en X" es "No creo en X", no "No creo en X". Y estas son cosas claramente diferentes.
Señale dónde escribí o incluso insinué remotamente que la negación de "Creo que X (es verdadero)" es "Creo que X es falso". Señala, y corregiré. La negación de "Creo X" es "No creo X" = "No creo X = "No acepto que X sea verdad" = "Rechazo que X sea verdad", que es distinto de "Acepto X no es cierto" = "Acepto que X es falso" = Niego que X sea cierto: Niego (X) =/= Rechazo (X). Eso es muy claramente cierto. No te vi dar un ejemplo de donde Supuestamente cometí este error. Indícalo por favor y lo corregiré.

Respuestas (4)

Parece que confundes la creencia (que es subjetiva) y el valor de verdad real de una proposición. La LEM solo se aplica a los segundos, no a los primeros. Si desea permanecer dentro de un marco matemático, uno podría ver las probabilidades como grados de creencia. Esta es la interpretación de la probabilidad subjetiva, o el punto de vista bayesiano. En su ejemplo, simplemente daríamos a ambas opciones menos del 100% de probabilidad cada una, para reflejar que no sabemos cuál es la verdadera. Aún así, el número de monedas es par o impar, independientemente de lo que creamos al respecto.

LEM establece que una proposición X es verdadera o su negación ~X es verdadera (es decir, verdadera o no), donde: falso = falso, para una proposición bivalente {de dos valores (V, F)}: una declaración declarativa capaz de tener solo un valor de verdad a la vez, siendo ese valor verdadero verdadero o falso.}
Una proposición bivalente se define por la Ley de Bivalencia (conjunción de las leyes de no contradicción y tercera exclusión). Una proposición no puede ser tanto verdadera como falsa (Ley de no contradicción) Y una proposición no puede ser ni verdadera ni falsa, sino alguna otra tercera opción o intermedia. (La Ley del Medio Excluido): X y ~X no pueden ser ambos verdaderos o falsos juntos.
@Karen karapetlyan, todas las declaraciones no tienen un valor de verdad. Entonces, algunas declaraciones no tienen un valor verdadero o falso. Algunas afirmaciones no son ni verdaderas ni falsas, pero NO expresan una proposición. Entonces, porque x no es cierto, no necesariamente hace que x sea falso. Debe indicar si está utilizando solo un contexto de lógica matemática o un razonamiento deductivo. Hay una diferencia. En un contexto de retórica puede haber resultados muy diferentes a los de la lógica matemática. El contexto hace una gran diferencia.

El opuesto lógico de "Creo que X es verdadero" no es "Creo que X es falso" sino "No creo que X sea verdadero".

Si bien "X verdadero" y "X falso" son contradictorios y no pueden ser ambos parte de sus creencias sin contradicción, no creer que X es verdadero o falso es válido y equivalente a "No sé sobre la verdad de X". ".

De hecho, es la posición más común y honesta que uno puede tener sobre la mayor parte del universo, ya que no conocemos la mayor parte.

NB: incluso "Creo que X es verdadero" y "Creo que X es falso" no son estrictamente contradictorios sensu. La palabra clave aquí es "creer". Si bien "X verdadero" y "X falso" no pueden ser verdaderos juntos, ambos podrían incluirse en las creencias de una persona. Claro, ese no es un sistema de creencias muy sólido, pero la gente cree cosas contradictorias la mayoría de las veces.

En tu ejemplo con monedas en un frasco, la ley del medio excluido requiere que aceptes la proposición "el número de monedas en el frasco es par o el número de monedas en el frasco es impar". No requiere que creas o dejes de creer en ninguna de las dos mitades de esa proposición de forma aislada ni habla de la validez de ninguna de las dos mitades de esa proposición de forma aislada.

Un caso concreto: Había un programa de televisión sobre una mujer en los Estados Unidos, acusada y condenada a cadena perpetua por asesinar a sus dos hijos pequeños. Ella jura que una persona desconocida entró en su casa, la atacó y luego mató a los niños.

No tengo la menor duda de que sea culpable o inocente. Sin embargo, no creo que sea culpable, y tampoco creo que sea inocente. Creo que no tengo suficiente evidencia para apoyar ninguna de las creencias.

La no contradicción es una tautología ~(X^~X), la contradicción es una falsedad necesaria. X y ~X no pueden ser ambos verdaderos significa que X no puede ser tanto verdadero como falso. X i.or ~X significa que X y ~X no pueden ser ambos falsos juntos; donde i.or = disyunción inclusiva (incl.-or). Si ~[X ^ ~X] significa que X no puede ser tanto verdadero como falso, entonces XV~X debe significar que X no puede ser ni verdadero ni falso, sino otra opción intermedia o tercera distinta de verdadero y/o falso. Decir que ni creo ni dejo de creer (es decir, no creo) X implica que uno no cree ni X ni ~X, lo contrario no es necesariamente cierto.
A -> B : implicación "adelante". B ->A: implicación inversa. Puedo conceder que ni creer ni no creer en X implica ni creer en X ni en ~X, pero esto no significa que necesariamente se siga lo contrario, es decir, que creer que X y ~X no son verdaderos no requiere ni creer ni no creer en ninguno de los dos. : creer(X) NI no creer(X) =/= creer(X) NI creer(no_X).
¿Es lógicamente permisible ni creer ni no creer en una proposición X? ¿O esto viola la ley del tercero excluido?
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