¿Es la temperatura un invariante de Lorentz en la relatividad?

Esta es una muy buena pregunta. El propio Einstein, en una revisión de 1907 (disponible en traducción como Am. J. Phys. 45 , 512 (1977) , p. ej . aquí ), y Planck, un año después, asumieron que la primera y la segunda ley de la termodinámica eran covariantes y derivaron de ahí la siguiente regla de transformación para la temperatura:

Sin embargo, en 1963 Ott ( Z. Phys. 175 no. 1 (1963) 70 ) propuso como transformación apropiada

Más tarde, Landsberg ( Nature 213 (1966) 571 y 214 (1967) 903 ) argumentó que no se debe esperar que las cantidades termodinámicas que son de naturaleza estadística, como la temperatura, la entropía y la energía interna, cambien para un observador que ve el centro. de masa del sistema que se mueve uniformemente. Este enfoque lleva a la conclusión de que algunas relaciones termodinámicas, como la segunda ley, no son covariantes y da como resultado la regla de transformación:

Hasta ahora parece que no hay un consenso general sobre cuál es la transformación adecuada, pero es posible que no esté al tanto de algún experimento "innovador" sobre el tema.

Referencia principal:

M.Khaleghy, F.Qassemi. Transformación relativista de temperatura revisada, cien años después de la teoría de la relatividad (2005). arXiv:física/0506214 .

Una cosa a tener en cuenta es observar la temperatura de algo y las nociones termodinámicas de temperatura no son exactamente lo mismo. Esto está en línea con la respuesta de @Mattia. Si una estrella se aleja de ti, parecerá más fría porque su radiación se ha desplazado hacia el rojo. ¿Significa esto que puede haber un flujo neto de calor desde nosotros hacia la estrella (siempre que se mueva lo suficientemente rápido)? En el marco de reposo de la estrella, nuestra radiación se desplaza hacia el rojo, por lo que esto conduciría a una paradoja.

Por otro lado, para los observadores acelerados existe lo que se conoce como radiación Unruh , muy análoga a la radiación de Hawking. Un observador acelerado parece estar irradiando energía como si se hubiera calentado y, en su propio marco, observa que el vacío tiene un espectro térmico. Como hay aceleración, no hay requisito de equilibrio térmico.

La respuesta a esta pregunta de larga data ha sido dada por Landsberg. Pero parece que muchos pasaron por alto estas respuestas (incluyéndome a mí, vea mi respuesta incorrecta aquí ).

No existe una transformación de temperatura relativista universal de la forma$T' = T(v)$.

• Landsberg (1996): Dejando el fantasma de la transformación de temperatura relativista
• Landsberg (2004): La imposibilidad de una transformación de temperatura relativista universal

¿Por qué? Veamos el ejemplo de un cuerpo negro en movimiento. El espectro de cuerpo negro de un cuerpo negro en movimiento muestra un cambio de frecuencia debido al efecto doppler relativista. Sin embargo, el efecto doppler depende del ángulo.$\alpha$entre el observador y la fuente. Esto conduce efectivamente a una temperatura dependiente del ángulo para un cuerpo negro en movimiento:

(ver, por ejemplo , https://en.wikipedia.org/wiki/Black-body_radiation#Doppler_effect_for_a_moving_black_body )

Entonces, un observador que se mueve en un depósito de calor no puede detectar un espectro de cuerpo negro isotrópico y, por lo tanto, no puede encontrar un parámetro que pueda identificarse como temperatura.

Este es un efecto importante en astronomía. Por ejemplo, el fondo cósmico de microondas muestra una anisotropía de temperatura debido al movimiento de la tierra en relación con el fondo, un hecho que se ha calculado explícitamente en los años 60, por ejemplo

• Heer (1968): Teoría para la Medición de la Velocidad de la Tierra a través de la Radiación Cósmica de 3°K
• Henry (1968): Distribución de la radiación de la cavidad del cuerpo negro en un marco de referencia móvil

Pero como también señala Landsberg, básicamente redescubrieron lo que Pauli ya había publicado en su famoso artículo/libro sobre la radiación del cuerpo negro en un marco de referencia en movimiento:

• Pauli, Die Relativitätstheorie, 1921, Encic. d. Matemáticas. Wiss, vol. 5 (Leipzig: Teubner) pág. 698, traducido como Teoría de la Relatividad, Londres, Pergamon, 1958.

Este artículo de 2017 brinda una buena descripción general del tema a un nivel destinado a ser accesible para los estudiantes de licenciatura en física. ¿Cuál es la temperatura de un cuerpo en movimiento? de Cristian Farías, Víctor A. Pinto & Pablo S. Moya

La construcción de una teoría termodinámica relativista sigue siendo controvertida después de más de 110 años. A la fecha no hay acuerdo sobre qué conjunto de transformaciones relativistas de magnitudes termodinámicas es el correcto, ni siquiera si el problema tiene solución. Partiendo de Planck y Einstein, varios autores han propuesto su propio razonamiento, concluyendo que un cuerpo en movimiento puede parecer más frío, más caliente oa la misma temperatura medida por un observador local. En este artículo presentamos una revisión de las principales teorías de la termodinámica relativista, con especial énfasis en los supuestos físicos adoptados por cada una.

Cubero et al. 2007: Equilibrio térmico y termómetros estadísticos en relatividad especial ( http://arxiv.org/abs/0705.3328 ) llegó a la conclusión

que la 'temperatura' puede definirse y medirse estadísticamente en una forma independiente del marco del observador.

Con simulaciones de dinámica molecular 1D completamente relativistas, verificaron que la definición de temperatura dada por Landsberg Nature 214 (1967) 903 ) define un termómetro de gas invariante de Lorentz sobre una base puramente microscópica.

Mirando un mol de un gas ideal, puede deducir que si EXISTEN transformaciones consistentes de las variables de estado termodinámicas, la transformación del producto$k·T$es dado por$k'·T' = k·T/\gamma$.

Planck (y otros) optaron por$k' = k$(¡pero su prueba de esto 'plantea la pregunta'!). Hay muy buenos argumentos para$T' = T$y por lo tanto$k' = k/\gamma$. Los principales teoremas de la termodinámica son invariantes de forma.

$R = k·N_{A} = P_{0}·V_{0}/T_{0}$solo puede ser invariante si las temperaturas se transforman de la misma manera que lo hacen los volúmenes, es decir, multiplicando por la raíz. Todos los detalles y referencias se encuentran en
http://www.physastromath.ch/uploads/myPdfs/Relativ/T_SRT_en.pdf

Suponga que se prepara un termómetro de mercurio de modo que su bulbo esté en contacto con una fuente de calor a temperatura T. La longitud de la columna de mercurio que responde es L. Ahora, imagine que el bulbo define el origen de coordenadas de un marco de laboratorio tal que el termómetro se encuentra en su eje x con +L como la coordenada del extremo de la columna. Un observador relativista que se mueve a lo largo del eje x mide la longitud de la columna Evidentemente, ese observador mediría la longitud contraída de Lorentz L/gamma y, por lo tanto, en relación con un termómetro idéntico instalado en su marco, inferiría una temperatura Tob = T/gamma.

Sin embargo, desde un punto de vista puramente termodinámico, la temperatura de un cuerpo no puede ser registrada por otro (por ejemplo, un termómetro) a menos que esos cuerpos estén en un contacto térmico que permita que el termómetro absorba una pequeña cantidad de calor. Además, a partir de su primer contacto con el termómetro, la lectura no puede ocurrir hasta que se establezca el equilibrio térmico.

Por lo tanto, parece que el experimento mental anterior es una configuración incorrecta porque el bulbo del termómetro del observador debe sumergirse en el baño de calor del marco del laboratorio a medida que avanza. Suponiendo un gran sistema de laboratorio, de modo que haya pasado suficiente tiempo para que los dos sistemas alcancen el equilibrio térmico, estarían a la misma temperatura.

Aparentemente, la temperatura es una cantidad que se convierte en un escalar de Lorentz a través del establecimiento del equilibrio térmico.