¿Por qué no depende el marco de temperatura?

En la física clásica (no relativista), si la temperatura de un objeto es proporcional a la energía cinética promedio 1 2 metro v 2 ¯ de sus partículas (o moléculas), entonces esa temperatura no debería depender del marco de referencia, ya que v 2 ¯ será diferente en diferentes marcos?

(Es decir, en el marco del laboratorio k yo = 1 2 metro v 2 ¯ , pero en un marco que se mueve con velocidad tu en relación con el marco del laboratorio, k tu = 1 2 metro ( v + tu ) 2 ¯ ).

Su pregunta parece estar relacionada con algunas de las ideas detrás del efecto Unruh .
Hay una instancia anterior de la pregunta dando vueltas. O al menos, habría jurado que lo era, pero hasta ahora no puedo analizarlo.
@ChrisWhite: Ese pregunta sobre la relatividad. Solo estoy preguntando sobre la física clásica prerrelativista simple.
Si no se hace uso de la relatividad entonces
k tu = 1 2 metro ( v + tu ) 2 ¯ = 1 2 metro ( v ¯ 2 + 2 v tu ¯ + tu 2 ¯ ) .
Desde tu es una velocidad constante v tu ¯ = v ¯ tu = 0 , ya que el gas en su conjunto es estacionario. Esto da
k tu = 1 2 metro ( v + tu ) 2 ¯ = 1 2 metro ( v ¯ 2 + tu 2 )
mostrando que la energía se compone de un "bit aleatorio" y un "bit de traducción". La temperatura solo se debe al bit aleatorio. La energía siempre está indefinida dentro de una constante.

Respuestas (1)

La definición de temperatura en la teoría cinética de los gases surge de la noción de presión. Fundamentalmente, la temperatura de un gas proviene de la cantidad y la fuerza de las colisiones entre moléculas o átomos de un gas.

El primer paso considera un impacto (elástico) entre dos partículas, y escribe Δ pag = pag i , X − pag F , X = pag i , X − ( − pag i , X ) = 2 metro v X donde la direccion X denota la dirección de la colisión. Esto, por supuesto, está considerando que las dos partículas tienen velocidades opuestas antes del impacto, lo que equivale a ver el impacto en el marco más simple posible.

Este cálculo es independiente de la traslación del marco, ya que agregará el mismo componente de velocidad a ambas velocidades, y la ecuación anterior se basa solo en la diferencia de velocidades.

El segundo paso utiliza la ley de los gases ideales para llegar a T ∝ 1 2 metro v 2 .
Para más detalles puedes consultar este artículo de Wikipedia .

Entonces, la invariancia con la traslación del marco de la temperatura se debe a la invariancia de la presión, que solo considera velocidades relativas.

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