¿Por qué no hay temperatura máxima absoluta?

Creo que el problema aquí es que estás siendo vago sobre los límites que impone la Relatividad Especial. Aclaremos esto siendo un poco más precisos.

La velocidad de cualquier partícula está, por supuesto, limitada por la velocidad de la luz c . Sin embargo, la teoría de la Relatividad Especial no implica ningún límite de energía . De hecho, como la energía de una partícula masiva tiende hacia el infinito, su velocidad tiende hacia la velocidad de la luz. Específicamente,

dónde$\gamma = 1/\sqrt{1-(u/c)^2}$. Claramente, para cualquier energía y por lo tanto cualquier gamma,$u$todavía está delimitado desde arriba por$c$.

Sabemos que la energía microscópica (interna) se relaciona con la temperatura macroscópica por un factor constante (del orden de la constante de Boltzmann), por lo que la temperatura de las partículas, como la energía, no tiene un límite real.

Hay una temperatura máxima absoluta, y es$0^{-}$. :)

Vale, suena tonto, pero búscalo en L&L: Física estadística I.

Piense en un paramagneto de Ising en un campo externo: a temperatura "cero" (o en realidad$0^{+}$) la energía libre de un sistema será minimizada por una única configuración de energía mínima. A medida que elevamos la temperatura, el número de microestados con una energía ligeramente superior crece rápidamente, por lo que tenemos una energía libre más baja en estas configuraciones entrópicamente favorables. Ahora continuamos todo el camino hasta la temperatura infinita, en cuyo punto el sistema se vuelve completamente desordenado.

Pero espera, ¿qué pasa si llevamos el sistema a una energía aún mayor ? En ese caso hay menos microestados y entonces la derivada que define la temperatura se vuelve negativa, y la temperatura que corresponde a estas configuraciones es$-\infty$. En realidad, esto corresponde al principio de "inversión de población" en los láseres. De todos modos, las configuraciones de energía cada vez más altas (con su entropía continuamente decreciente) corresponden a temperaturas negativas decrecientes, hasta que todos los espines apuntan contra el campo externo en$T=0^-$.

La velocidad de la luz es un límite superior para la velocidad de un objeto masivo, pero no existe un límite superior para la energía cinética de un objeto. De hecho, es por eso que la velocidad de la luz es un límite superior (una de las muchas razones, de todos modos): un objeto que se mueve a la velocidad de la luz tendría una energía cinética infinita.

La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las partículas en una muestra. Como la energía cinética no tiene un límite superior, la temperatura no tiene un máximo absoluto.

(En ecuaciones, la energía cinética es:$K=(\gamma - 1)mc^2 = (\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1)mc^2$que se vuelve infinitamente grande cuando v se acerca mucho a la velocidad de la luz c.)

Si hay una temperatura física máxima posible, está muy por encima de cualquier cosa que podamos alcanzar experimentalmente y requeriría una teoría completa de la gravedad cuántica para comprenderla completamente.

Las estrellas de neutrones son algunos de los objetos más calientes del universo actual con temperaturas de hasta alrededor de 10 billones de grados Kelvin ($10^{12} K$). Recientemente se han alcanzado temperaturas similares en colisiones de iones pesados ​​en el Gran Colisionador de Hadrones para volúmenes y tiempos muy pequeños. A estas temperaturas, incluso los protones y neutrones de la materia nuclear se desgarran, dejando solo un plasma de quarks y glóunes.

Pero estas temperaturas son frías en comparación con los primeros momentos del Big Bang. De acuerdo con nuestras teorías incompletas, algo realmente extraño sucede cuando llegas a la temperatura de Planck, que está alrededor$10^{32} K$, por lo que unos buenos 20 órdenes de magnitud más altos que cualquier cosa que podamos producir.

Cuando se habla de estas altísimas temperaturas es erróneo pensar en términos de la teoría cinética de los gases o teorías clásicas similares. No se puede simplemente aplicar la mecánica relativista y esperar que tenga alguna validez. La temperatura es una característica de la termodinámica de equilibrio y no puede alcanzar el equilibrio sin interacciones, por lo que una discusión sobre partículas que no interactúan que se mueven rápidamente no puede proporcionar una respuesta a la pregunta. Necesita la teoría relativista del campo cuántico y, en última instancia, debe pensar más allá incluso de eso.

A la temperatura de la escala de Planck, el propio espacio-tiempo debe estar altamente energizado por las interacciones gravitatorias con la materia caliente. Algunas personas piensan que el espacio-tiempo pasa por algún tipo de transición de fase en este punto, pero si es así, tenemos muy poca comprensión de qué tipo de estado de fase se encuentra más allá o si las temperaturas pueden aumentar aún más. Tal comprensión está en el ámbito de la gravedad cuántica que aún no está completamente desarrollada. Tal física puede describir los momentos más tempranos del Big Bang y tal vez en ningún otro lugar del universo.

** Aquí hay otra perspectiva. **

La temperatura de un objeto (partícula) es una función de su energía. En teoría, no hay límite para la energía que podemos seguir agregando a un sistema.

Sin embargo, los objetos emiten radiación que depende de su temperatura. Los objetos con mayor temperatura emiten radiación con una longitud de onda más corta.

Según la mecánica cuántica la longitud más corta en el universo es la Distancia de Planck ( Longitud de Planck = 1.616×10^(−27) nm) Por lo tanto el límite superior de temperatura será la temperatura correspondiente del cuerpo que emite ondas electromagnéticas con longitud de onda igual a la distancia del tablón. Por lo tanto, la temperatura más alta que se puede lograr es `1.417 × 10 ^ 32 K, que también se conoce como la temperatura de Planck . Como mencioné al principio, teóricamente aún podemos seguir agregando energía al objeto. Sin embargo, si lo hacemos, las leyes de la física se derrumbarán. Esta cantidad de energía causará instantáneamente un kugelblitz (un agujero negro formado por energía).

Si bien la relatividad especial, a priori , no impone restricciones sobre la temperatura máxima que un sistema puede alcanzar, la situación cambia cuando consideramos el plasma de quarks-gluones, una etapa que eventualmente alcanzará si calienta lo suficiente cualquier materia hadrónica. Rolf Hagedorn se dio cuenta de que para la materia hadrónica existe una temperatura máxima por encima de la cual la función de partición del sistema no está bien definida. En otras palabras, solo puedes calentar la materia hadrónica hasta un máximo dado por la temperatura de Hagedorn $T_H$.

Dado que la materia hadrónica constituye la gran mayoría de la materia con la que interactuamos (excluyendo la materia oscura y la energía oscura), en cierto sentido$T_H$es la temperatura máxima que puede alcanzar la materia ordinaria, aunque este no es el final de la historia...

Por supuesto, incluso solo con la relatividad especial, se puede ver que cuando la temperatura de un gas de partículas se vuelve comparable con la energía en reposo de las partículas en cuestión, cualquier intento de aumentar la temperatura más allá de ese punto solo conducirá a la creación de pares. Este fue, vagamente hablando, el razonamiento detrás del trabajo de Hagedorn.

También puede encontrar esclarecedora esta columna de Nova sobre la fase Hagedorn.

Tenemos dos razones para que no haya un límite. Como ha dicho cualquier otro comentarista aquí, SR no limita la energía por partícula. En realidad, la energía por grado de libertad sería una declaración más precisa. En cualquier caso, la temperatura no equivale directamente a la energía por partícula DOF, sino a las probabilidades estadísticas, es decir, que las probabilidades relativas de que un estado particular sea ocupado es proporcional a e(- deltaE/kT). (Incluso eso solo se aplica al límite de baja densidad, los fermiones están limitados a una partícula por estado permitido, por lo que en algunos límites de baja temperatura de alta densidad (estado sólido y estado degenerado (algunos interiores estelares, enanas blancas, etc.)) la energía más baja estados están casi completamente ocupados, pero, en cualquier caso, la temperatura se aplica a la distribución de probabilidad de la ocupación de estados con diferentes energías,