Ejemplo:
Es la afirmación "Estas letras son negras". ¿verdadero o falso?
Si las letras son negras, entonces la afirmación es verdadera.
Si las letras no son negras, entonces la afirmación es falsa.
En este ejemplo tenemos un tema (Estas letras) y una propuesta de descripción de ese tema (negro). De la misma manera, tenemos la Paradoja del Mentiroso:
Es la afirmación "Esta oración es falsa". ¿verdadero o falso?
Si la oración es verdadera, entonces el enunciado es falso.
Si la oración es falsa, entonces el enunciado es verdadero.
Aquí tenemos un sujeto (Esta oración) y una propuesta de descripción de ese sujeto (falso).
La pregunta es, ¿cómo determinamos si la descripción es correcta?
Para empezar, debemos darnos cuenta de que, en este contexto, el enunciado en sí mismo no puede decirnos que la oración es falsa como podría parecer. Esto se debe a que al preguntar "¿Es la declaración 'Esta oración es falsa.' ¿verdadero o falso?" estamos dando a entender que la descripción del sujeto puede ser verdadera o falsa. Esto significa que la descripción (falsa) del sujeto (Esta oración) es únicamente una descripción propuesta como se indicó anteriormente.
Por lo tanto, la palabra "falso" no está definiendo el valor de verdad de la oración como podría aparecer a primera vista, sino solo proponiendo un valor de verdad para ella. Es nuestro trabajo determinar si este valor de verdad propuesto es correcto o incorrecto.
Para hacer eso, necesitamos entender qué propone realmente la descripción propuesta (falsa). ¿Qué significa describir algo como "falso"?
Verdadero y falso son nombres para las relaciones entre un tema y alguna descripción propuesta de ese tema. Si la descripción propuesta coincide con el tema, entonces la relación se denomina verdadera. Si la descripción propuesta no coincide con el tema, entonces la relación se denomina falsa.
Si verdadero y falso son solo nombres dados a las relaciones entre un tema y una descripción propuesta de ese tema, entonces necesita tanto un tema como una descripción propuesta de ese tema antes de poder determinar qué relación existe.
En el enunciado 'Esta oración es falsa', tenemos un sujeto (Esta oración) y una relación propuesta que ese sujeto tiene con alguna descripción propuesta de él (falso). No se indica la descripción propuesta de la misma, por lo que es imposible determinar si la relación propuesta es correcta o incorrecta.
Esto significa que la declaración "Esta oración es falsa" no puede tener un valor de verdad porque no hay nada a lo que adjuntarlo; de la misma manera que no se puede asignar un valor de verdad a la afirmación "El agua no está hecha de cosas". hasta que sepa a qué se refiere el término "cosas".
Para decirlo de otra manera, "Esta oración es falsa" se refiere a una relación propuesta entre "Esta oración" y las condiciones de verdad y falsedad. No se nos muestra cuáles de estas condiciones existen, por lo que no se puede determinar el valor de verdad de la relación propuesta.
Para que quede claro, no contradije mi terminología al afirmar que "falso" es tanto una descripción propuesta como una relación propuesta entre el sujeto y una descripción propuesta de ese sujeto. Estoy considerando la palabra "descripción" como una variable para cualquier proposición hecha sobre el tema.
Comentarios y críticas sobre mi razonamiento serían muy apreciados. Pido disculpas por cualquier error elemental y terminología no convencional que se haya utilizado. Nunca he tomado un curso de lógica, así que confío casi por completo en la intuición. Tampoco puedo leer la lógica simbólica fácilmente, por lo que agradecería si las respuestas pudieran evitar usarla.
Ver las definiciones de verdad de Tarski : en pocas palabras, la definición de T equivale a adoptar el principio intuitivo sobre la verdad de que, para cualquier oración p , tenemos el llamado T -bicondicional:
' p ' es verdadera si p
donde ' p ' es un "nombre" para p .
En su idioma, tenemos un "sujeto" p (es decir, un "pedazo de realidad") y una "descripción propuesta" (es decir, una entidad lingüística) del mismo: ' p '.
La teoría de Tarski "formaliza" la comprensión intuitiva de la verdad; como dijiste:
Verdadero y falso son nombres para las relaciones entre un tema y alguna descripción propuesta de ese tema. Si la descripción propuesta coincide con el tema, entonces la relación se denomina verdadera.
Tan pronto como aplicamos esta teoría al lenguaje mismo, nos lleva a la paradoja del mentiroso si el lenguaje (tiene lenguaje natural) tiene suficientes recursos para hablar sobre su propia semántica.
Se han formulado varias soluciones:
la distinción entre lenguaje objeto y metalenguaje
Este es un tema en el que grandes matemáticos como Tarski han tratado bastante (recomiendo encarecidamente buscar su definición de verdad: "P" es verdadera si y solo si P). Parte del problema es que existe un deseo intuitivo de afirmar que las oraciones pueden tener un valor de verdad asociado a ellas, porque lo hacemos intuitivamente todo el tiempo.
Su enfoque particular se aleja de la lógica clásica, porque tiene una cosa cuyo valor de verdad no es verdadero ni falso. La lógica que recomiendas se parece mucho a la lógica intuitiva, que no asume la ley del tercero excluido. Esto permite que el valor de verdad de una declaración sea ni verdadero ni falso. Es una forma válida de lógica, pero no la más popular hoy en día. Hay muchas pruebas que son mucho más difíciles cuando no tienes la ley del tercero excluido, por lo que la lógica intuitiva no prueba tantas cosas.
¡Un buen intento!
Así es como lo hago:
1) esta frase es falsa
¿Qué oración?
2) esta oración = "esta oración es falsa"
¡Lo siento, pero la línea 2 ES FALSA!
PRUEBA:
Por la Ley de Leibniz obtenemos de la línea 2
3) esta oración es verdadera IFF "esta oración es falsa" es verdadera
Y la definición de verdad permite la simplificación.
4) esta oración es verdadera IFF esta oración es falsa
La contradicción demuestra que la línea 2 es falsa (QED)
Por lo tanto, la oración reclamada por la línea 1 como falsa NO puede ser la oración en la línea 1 :)
Conifold
IgnoranteCuriosidad