Debo admitir que nunca entendí bien cómo los físicos manejan cantidades infinitesimales , principalmente debido a mi educación como matemático. Así que las siguientes líneas (tomadas del prefacio de La ecuación de Schrödinger de Berezin y Shubin ) me desestabilizan un poco:
Es en el mundo no lineal donde las entradas infinitesimales pueden dar como resultado salidas macroscópicas . Para apreciar lo que estoy insinuando considere [...] electrónica, [...] transistores, [...] TV[...].
¿Puede darme un ejemplo simple de tal fenómeno? En mi opinión, esto no podría ser posible, porque tan pronto como comienzas a introducir cantidades infinitesimales , todas las ecuaciones subsiguientes deben truncarse a primer orden. Entonces una ecuación como
no puede ser correcto. Debo estar equivocado, pero ¿por qué?
En algún momento, cualquier cantidad de la que esté hablando en "ciencias experimentales" se refiere directa o indirectamente a algo medible con una precisión limitada a una cierta cantidad de dígitos significativos. Cualquier cosa más pequeña que las cantidades en el marco de referencia de la discusión por más órdenes de magnitud que este número de dígitos significativos puede considerarse "infinitesimal", y normalmente se trata como tal (en el sentido matemático) al describir teóricamente la situación. Sin embargo, en el mundo real, esta cantidad "initesimal" no es necesariamente un "infinetisimal matemático" real, puede ser simplemente algo que sucede en un orden de magnitud diferente, o un número "muy pequeño".
Ahora, la cita menciona sistemas no lineales, donde puede aparecer un comportamiento de caos matemático, donde diferencias "muy pequeñas" en las condiciones iniciales pueden producir variaciones significativas en el comportamiento del sistema en tiempos posteriores, por lo que ese puede ser el significado para el autor de esta cita. .
La diferencia está en los términos. "Infinitesimal" significa algo diferente para ustedes de lo que significa para nosotros.
Veo la salida macroscópica todo el tiempo de una entrada que de otro modo sería indetectable cuando se trata de un probador de Foucault que se usa para sondear la superficie de la óptica del telescopio; y este no es un dispositivo exótico, sino algo que podría construir en su garaje. Si alguien simplemente camina en otra habitación, la salida del probador cambia visiblemente. Si hay una ligera brisa en la habitación, lo veo en la salida.
Llamaría a esas entradas "infinitesimales", pero estudié Física, no Matemáticas.
Lagerbaer