¿Por qué algunos sistemas dinámicos pueden sufrir cambios bruscos?

En el contexto de los sistemas dinámicos, existen al menos tres mecanismos principales que pueden conducir a cambios repentinos:

• caos;
• multiestabilidad;
• bifurcación.

En el primer caso, el caos , tu$S_X$diverge trivialmente, de la propia definición$-$en el régimen caótico, las trayectorias cercanas en el espacio de fase divergen exponencialmente. Esa es probablemente la explicación más relacionada con la "inestabilidad" del clima. El esquema prototípico de dos trayectorias que divergen exponencialmente en el espacio de fase es:

dónde$\lambda$es el exponente de Lyapunov .

La multiestabilidad significa que la dinámica permite más de un resultado, y la condición inicial del sistema determina cuál se alcanza finalmente. La región en el espacio de fases cuyos puntos evolucionan hacia un atractor dado se denomina cuenca de atracción . En el potencial de pozo doble, por ejemplo, cada uno de los dos mínimos locales es un atractor en presencia de disipación, con sus cuencas de atracción parecidas a:

Esta situación puede conducir a cambios repentinos cuando el sistema se encuentra cerca del límite entre dos cuencas de atracción. Y cuando la cuenca del resultado deseado es relativamente pequeña, es difícil no estar cerca del límite. No caer, en el ejemplo de la escalada en roca, podría verse como la cuenca deseada, y es bastante pequeña, dados los márgenes de seguridad típicos de unos pocos milímetros o menos.

En una bifurcación , el sistema experimenta un cambio cualitativo de comportamiento con la variación de un parámetro. En cierto sentido, entonces no es exactamente el mismo sistema que antes. Por ejemplo, si en un$1$-D sistema, el punto$0$es un atractor para valores negativos de su parámetro$r$, pero un repelente para$r>0$(donde surgen otros dos atractores), el sistema sufre una bifurcación en$r=0$y su diagrama de bifurcación (atractores y repelentes en función de un parámetro) puede verse así:

Así, en un sistema cercano a una bifurcación, un pequeño cambio en el parámetro puede provocar un cambio global repentino. En el ejemplo del tiempo, o más bien del clima, eso podría corresponder a, digamos, una edad de hielo precipitada por un pequeño cambio en la concentración de un gas en la atmósfera o un pequeño cambio en la órbita de la Tierra.