Encuentra la fracción más baja del perímetro y el área de un rectángulo.

Dejar D Sea un rectángulo con dimensiones a × b , dónde b > a y su área de superficie es 1. En rectángulo D tenemos un cuadrado de lado a por lo que obtenemos un rectángulo más pequeño mi si cortamos este cuadrado de D . Dejar pag ser el perímetro de mi y S su superficie. Encontrar D como pag S es el valor más bajo posible. ¿Cómo puedo encontrarlo? ¿Por límites? Si es así, ¿cómo debo proceder?

Qué es o ? Qué es s ? ¿Qué has hecho con el problema hasta ahora?
Qué es o ?
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Respuestas (1)

se sabe que

a b = 1
mi tiene dimensiones b − a y a , entonces
pag = 2 ( b − a + a ) = 2 b S = a ( b − a )
y
pag S = 2 b a ( b − a ) = 2 a 2 ( 1 / a − a ) = 2 a ( 1 − a 2 )
Para minimizar esto, necesitas maximizar
a ( 1 − a 2 )
¿Puedes hacer esto usando cálculo? Manten eso en mente b > a ⟺ 1 a > a ⟺ a 2 < 1 ⟺ a < 1

así que, de hecho, depende sólo de a y b No importa
@ Rikib161999 Depende de ambos. Podría haberlo sustituido por a y escrito todo usando b .
ah si, ya veo...
así que básicamente necesito encontrar el máximo de función F ( a ) = a ( 1 − a ∗ a ) y valor de a en él (en el intervalo (0,1)) y b = 1 − a entonces, ¿tengo razón?
@ Rikib161999 Correcto
¡Muchas gracias! :)
Encuentra la fracción más baja del perímetro y el área de un rectángulo.
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