¿Qué es limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Question

¿Qué es limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Jack Reacher

Sólo quiero comprobar este:

Obtuve:

\underset{k \to 0}{límite} F (k) = 2 + \underset{k \to 0}{límite} k^{\frac{3}{2}} porque \frac{1}{k^{2}}

$\displaystyle \lim_{k \to 0}{f(k) = 2} \;+\; \lim_{k \to 0}{k^{\frac{3}{2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}$

Desde $\lim\limits_{k \to 0}\cos{\frac{1}{k^2}} = 0$ , usando el teorema del apretón, tengo $\lim\limits_{k \to 0} k^{\frac{3}{2}}\cos{\frac{1}{k^2}} = 0$ .

Entonces

\begin{aligned} \underset{k \to 0}{límite} F (k) & = 2 + \underset{k \to 0}{límite} k^{\frac{3}{2}} porque (\frac{1}{k^{2}}) \\ = 2 + 0 \\ = 2 \end{aligned}

$\begin{align*} \lim_{k \to 0}f(k) &= 2 + \lim_{k \to 0}k^{\frac{3}{2}}\cos\left(\frac{1}{k^2}\right)\\ &= 2 + 0\\ &= 2 \end{align*}$

¿Es esto correcto?

¡Gracias!

Arturo Magidín

Lo siento, pero es falso que

lim_{k \to 0} \cos \frac{1}{k^{2}} = 0

$\lim\limits_{k\to 0}\cos\frac{1}{k^2}=0$ . Ese límite no existe: podemos encontrar

k

$k$ arbitrariamente cerca de

0

$0$ donde el coseno es igual a

0

$0$ , a

1

$1$ , o para

- 1

$-1$ . es cierto que

lim_{k \to 0} k^{3 / 2} \cos (1 / k^{2}) = 0

$\lim\limits_{k\to 0}k^{3/2}\cos(1/k^2)=0$ , y esto se puede demostrar usando el teorema de compresión, pero el límite del coseno solo no existe.

kirthi raman

@mathstudent Arturo tiene razón (escuchen al maestro). el limite de

c o s (\frac{1}{k^{2}})

$cos\left(\frac{1}{k^2}\right)$ no existe. snipurl.com/236mdru

cristian blatter

Aparte de todo lo demás: Está absolutamente prohibido utilizar la letra

k

$k$ para una variable continua.

Respuestas (1)

¿Qué es limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Lo siento, pero es falso que $\lim\limits_{k\to 0}\cos\frac{1}{k^2}=0$ . Ese límite no existe: podemos encontrar $k$ arbitrariamente cerca de $0$ donde el coseno es igual a $0$ , a $1$ , o para $-1$ . es cierto que $\lim\limits_{k\to 0}k^{3/2}\cos(1/k^2)=0$ , y esto se puede demostrar usando el teorema de compresión, pero el límite del coseno solo no existe.
@mathstudent Arturo tiene razón (escuchen al maestro). el limite de $cos\left(\frac{1}{k^2}\right)$ no existe. snipurl.com/236mdru
Aparte de todo lo demás: Está absolutamente prohibido utilizar la letra $k$ para una variable continua.

david mitra · Answer 1

Casi. Desde $\lim\limits_{k\rightarrow 0^+} k^{3/2}=0$ (nótese el límite unilateral) y dado que $-1\le \cos(x)\le1$ para todos $x$ , del teorema de compresión se sigue que $\lim\limits_{k\rightarrow 0^+} \bigl[\,k^{3/2}\cos(1/k^2)\,\bigr]=0$ .

De este modo, $\lim\limits_{k\rightarrow 0^+} \bigl[2+k^{3/2}\cos(1/k^2)\,\bigr]=2+0=2$ .

pero la parte 2 en la parte delantera? ¿No sería eso 2 + 0 = 2, en total?

¿Qué es limk→0f(k)=2+k32cos1k2limk→0f(k)=2+k32cos⁡1k2\lim\limits_{k \to 0}{f(k) = 2 + k^{\frac{3}{ 2}}\cos {\frac{1}{k^2}}}

Jack Reacher

Arturo Magidín

kirthi raman

cristian blatter

Respuestas (1)

david mitra

Jack Reacher

david mitra

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