Entonces, para las ecuaciones con raíces racionales, hay un teorema que enumera todas las raíces posibles (Teorema de la raíz racional). Si una ecuación tiene raíces imaginarias o irracionales, sus respectivos teoremas dicen esencialmente que dado que todas deben ocurrir en pares conjugados, una ecuación solo puede tener números pares de esas raíces.
Pero, ¿qué hay de los números trascendentales? No están incluidos en el teorema de la raíz irracional ya que no se pueden escribir en la forma , y aparentemente puedes tener cualquier número de ellos como raíces ( , o similares). ¿Existe un método para determinar cuántas raíces trascendentales puede tener una ecuación, similar a los teoremas de raíces imaginarias, irracionales y racionales?
¿Por qué a veces se permite tener tres soluciones irracionales a una ecuación? Por ejemplo, tiene tres raíces irracionales (aunque no son de la forma ). ¿Qué regla permite que esto ocurra?
El teorema de la raíz racional se trata de ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros.
No hay raíces trascendentales para una ecuación algebraica con coeficientes enteros.
Esa es la definición de trascendental .
Si permite coeficientes arbitrarios, entonces cada número real es una raiz de .