Duda en demostrar que ln(2)ln⁡(2)\ln(2) es irracional

Question

Duda en demostrar que ln(2)ln⁡(2)\ln(2) es irracional

relación
logaritmos
Matemáticas
Numeros irracionales
álgebra-precálculo

Umesh shankar

Traté de probar $\ln(2)$ es irracional usando el método de la contradicción sabiendo que $e$ es irracional:

Dejar
$en 2 = \frac{pag}{q}$ $\ln2=\frac{p}{q}$ estar en su forma más simple donde $p$ yson enteros positivos.

Ahora tenemos
${mi}^{\frac{pag}{q}} = 2$ $e^{\frac{p}{q}}=2$ $2^{q} = {mi}^{pag}$ $2^q=e^p$ Ahora $2^q$ es siempre un entero positivo par.

¿Cómo podemos razonar eso? $e^p$ nunca puede ser un entero?

angina de pecho

Hay una prueba de que

e

$e$ es trascendental, en particular,

e^{p}

$e^p$ es irracional para enteros distintos de cero

p

$p$ .

Respuestas (1)

Duda en demostrar que ln(2)ln⁡(2)\ln(2) es irracional

Hay una prueba de que $e$ es trascendental, en particular, $e^p$ es irracional para enteros distintos de cero $p$ .

roberto lewis · Answer 1

Bueno, si uno acepta el hecho de que $e$ es trascendental sobre $\Bbb Q$ , entonces $e^p$ no puede ser racional, ya que si

$e^p = r \in \Bbb Q, \tag 1$

entonces $e$ sería una raíz de

$x^p - r \in \Bbb Q[x]; \tag 2$

es decir, $e$ sería un número algebraico , no trascendental.

Duda en demostrar que ln(2)ln⁡(2)\ln(2) es irracional

Umesh shankar

angina de pecho

Respuestas (1)

roberto lewis

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¿Qué tiene de malo mi enfoque para resolver xlog25+25logx=10xlog⁡25+25log⁡x=10x^{\log25} + 25^{\log x} = 10\;?

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