Encontrar la función de transferencia, polos, ceros de un circuito RC

Estoy tratando de repasar algo de teoría electrónica y estoy trabajando en este PDF .

En la parte inferior de la página F-6 hay un problema, F.1, que estoy tratando de resolver actualmente. El circuito es el siguiente:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Para encontrar la función de transferencia,

T ( s ) = V o ( s ) V i ( s )

Primero obtuve el siguiente circuito equivalente:

esquemático

simular este circuito

dónde

V ′ i = V i ∗ C 1 C 1 + C 2

De esto obtengo la función de transferencia usando la transformada de Laplace:

T ( s ) = s s + 1 R ( C 1 + C 2 )

En este momento no estoy del todo seguro de haber hecho todo correctamente, así que me gustaría alguna verificación. Si esto no es correcto, hágamelo saber para que pueda editar la pregunta que muestra mis matemáticas. Esto debería ayudarnos a reducir dónde está el error. Simplemente no quiero publicar todas las matemáticas a menos que sea absolutamente necesario.

La segunda parte de la pregunta pregunta si se trata de un circuito constante de tiempo único, que espero que sea porque el circuito se puede reducir a un solo condensador y una sola resistencia. El tipo sería de paso alto.

La tercera parte de la pregunta dice que para los valores de los elementos que se muestran, encuentre los polos y ceros. Está claro a partir de la función de transferencia que hay un cero en s = 0 rad/seg y un polo en

1 R ( C 1 + C 2 ) = 1 100 k ∗ 2 ∗ ( 0.5 ∗ 10 − 6 ) = 10
rad/seg.

¿Son todas estas respuestas correctas y están completas? ¿Me he perdido algo? No he hecho esto durante algún tiempo, así que necesito urgentemente un curso de actualización.

EDITAR:

La última parte del problema pide dibujar los diagramas de Bode de magnitud y respuesta de fase. Tengo algunos problemas con esta parte. Tengo lo siguiente para la magnitud:

ingrese la descripción de la imagen aquí

donde la parcela A es la ganancia final. ¿Hice esta parte correctamente? En cuanto a la fase, ni siquiera estoy seguro de por dónde empezar. yo tengo eso

Φ = − t a norte − 1 ( w 10 )
y creo que el término s = 0 comienza en +90°, por lo que nos daría una línea recta en el gráfico de grados frente a rad/seg. No sé a dónde ir desde allí. Se agradecería alguna ayuda en esta parte. ¿Cuál es el siguiente paso (trazar la fase del polo)? Sé que la fase caería, pero no sé dónde comienza/termina la caída.

Me complace proporcionar más aclaraciones cuando sea necesario.

Me parece bien. La constante de tiempo es t = R*(C1+C2) porque cuando miramos los condensadores desde el punto de vista de la resistencia, vemos dos condensadores en paralelo.
Exacto, eso es lo que estaba pensando.
Pero si yo fuera el pedante señalaré que el polo debe ser negativo.
Me preguntaba sobre eso, la raíz real sería s = -10, pero supongo que no sé cómo puedes tener una frecuencia negativa. Nunca hice eso antes.
En el plano s, podemos tener una frecuencia negativa.
Lo tengo, en ese punto no es tan práctico como lo es para la representación gráfica. ¿Es esa una declaración justa?
Gracias por los enlaces. También vea la edición de mi publicación (una extensión de la pregunta)
Probablemente no solo sea pedante decir que el polo debería ser negativo. Dado que es inestable que un polo sea positivo (es decir, en el plano s complejo del lado derecho) y viceversa.

Respuestas (3)

Usando impedancias (perdonen la falta de formas estándar en el camino) y partiendo de cero, obtengo:

V O V I = R | | C 2 C 1 + R | | C 2 = R 1 + s R C 2 1 s C 1 + R 1 + s R C 2 = R 1 + s R C 2 1 + s R C 2 s C 1 ( 1 + s R C 2 ) + s R C 1 s C 1 ( 1 + s R C 2 ) = R 1 + s R C 2 1 + s R ⋅ ( C 1 + C 2 ) s C 1 ( 1 + s R C 2 ) = R 1 + s R C 2 ⋅ s C 1 ( 1 + s R C 2 ) 1 + s R ⋅ ( C 1 + C 2 ) = s R C 1 1 + s R ⋅ ( C 1 + C 2 ) = s C 1 C 1 + C 2 s + 1 R ⋅ ( C 1 + C 2 ) = [ s s + 1 R ⋅ ( C 1 + C 2 ) ] ⋅ [ C 1 C 1 + C 2 ]

Así que supongo que estoy de acuerdo con tus resultados (en la primera parte).

Ah, sí, gracias por publicar las matemáticas. Eso es similar a lo que hice, aunque creo que hice las cosas en un orden ligeramente diferente. Sin embargo, eliminé el C1/(C1+C2) de la función de transferencia y creo que fue un error. Necesito mantenerlo como una multiplicación de la "s" en el numerador porque eso afectará el diagrama de Bode. Habrá una constante de 0,5 multiplicada por 's', lo que significa una línea recta alrededor de -6dB. ¿Es esto correcto?

Una contribución: en cuanto a las matemáticas, creo que la forma más fácil de obtener la función de transferencia V o ( s ) / V i ( s ) es aplicar la KCL al nodo superior:

Dirceu Rodrigues Jr.

Tu polo y cero son correctos, pero la función de transferencia debe ser T(s) = sRC/(s2RC+1). Reorganizada, su función de transferencia sería T(s) = s2RC/(s2RC +1). No mostraste todos tus pasos, así que no puedo ver dónde te equivocaste.

Si divides por RC en el numerador y el denominador obtienes s/(s+1/2RC), o si los capacitores son diferentes, s/(s+1/R(C1+C2)), que es lo que Tengo. Realmente quieres que T(s) tenga la forma s/(s+a)
Análisis intuitivo o descuidado: a alta frecuencia, ¿la salida puede ser igual a la entrada o debe ser la mitad de la entrada?
No veo cómo su función de transferencia es diferente. s2RC/(s2RC+1), a frecuencias más altas, el '+1' se inunda y dado que los valores de s, R y C son los mismos en el numerador y el denominador, se aproxima a 1/1 (Vo~Vi )
Mi expresión tiene sRC en lugar de s2RC en el numerador.
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