Ceros y polos en el siguiente diagrama de Bode

¿Cómo es posible hacer que la función de transferencia se convierta en cero o infinito?

Solo obtendrá ceros y polos en el diagrama de Bode si esos ceros y polos se encuentran en el$j\omega$eje. El diagrama de Bode es una parte del panorama general: -

El diagrama anterior incorpora tanto el diagrama de Bode como el diagrama de polo cero. Es para un filtro de paso bajo de segundo orden (solo un ejemplo). Como puede ver desde la derecha, el diagrama de Bode se vería así: -

_{Tenga en cuenta que la frecuencia a la que la amplitud anterior es máxima no es exactamente la misma que la frecuencia en el$j\omega$eje en el que coincide el polo. Lo comento por si alguien piensa que es un error. Esto es típico de los filtros de paso bajo de segundo orden.}

Y, si mirara hacia abajo desde arriba, vería el diagrama del polo cero (también conocido como el diagrama del plano s): -

En los puntos polares anteriores, la respuesta de la función de transferencia será "infinita", pero estos polos no están alineados con el$j\omega$eje y, en efecto, están en un reino que no tiene existencia física.

Con suerte, esto lo ayudará a darse cuenta de que los "números reales del plano s" se encuentran en un eje diferente al$j\omega$eje. A veces se le llama el$\sigma$(sigma) y representa cuánto amortiguamiento tiene el sistema. Baja amortiguación significa que los polos se acercan a la$j\omega$eje. Un alto amortiguamiento significa que los postes se alejan más del$j\omega$eje.

Imágenes de aquí .

Su función de transferencia tiene dos ceros y dos polos. Los ceros están en s = 0 y s = -2, mientras que ambos polos están en s = -1.

En particular, debe recordar que un diagrama de Bode se da en dos partes: la magnitud y la fase de su función de transferencia. El gráfico que proporcionaste es solo el diagrama de magnitud de H(s), que es una imagen incompleta del diagrama de Bode para H(jw). Los siguientes son los diagramas de Bode de magnitud y fase de H(s):

Otra forma de analizar su función de transferencia y ver cuándo se vuelve cero o infinito es realizar el Lugar geométrico de las raíces.

Tu función de transferencia será cero en los ceros e infinito en los polos. En un diagrama del lugar geométrico de las raíces, vemos que la función se acercará a los ceros desde sus polos, es decir, H(s) será estable si para cada polo hay un cero correspondiente, entre otras reglas.

Aquí está el código de Matlab que creé para trazar estos gráficos:

num = [1,2,0];
den = [1,2,1];
H = tf(num,den)
bode(H)
rlocus(H)

Matemáticamente, como señaló un comentarista, la gráfica es la gráfica de Magnitud de H(s) en s=jw, es decir, 20*log10(abs(H(jw))) y no el complejo H(s) en sí. La magnitud es real.

Echa un vistazo aquí

https://web.njit.edu/~levkov/classes_files/ECE232/Handouts/Frequency%20Response.pdf

y creo que las ecuaciones 1.14/1.15 son un buen comienzo. Recuerde que puede descomponer H(s) en términos constituyentes H1(s)*H2(s)/H3(s), etc... y calcular la magnitud de cada término individualmente.