¿Forma estándar de la función de transferencia de segundo orden (transformada de Laplace)?

Question

¿Forma estándar de la función de transferencia de segundo orden (transformada de Laplace)?

Física
Transformada de Laplace
función de transferencia

Tim

Digamos que tenía un sistema de segundo orden como:

A \frac{d^{2} y (t)}{d t^{2}} + B \frac{d y (t)}{d t} + C y (t) = D X (t)

$\begin{equation} A \dfrac{d^2y(t)}{dt^2} + B \dfrac{dy(t)}{dt} + C y(t) = D \ x(t) \end{equation}$ Dividiendo ambos lados por A:

\frac{d^{2} y (t)}{d t^{2}} + 2 ζ ω_{0} \frac{d y (t)}{d t} + ω_{0}^{2} y (t) = \frac{D}{A} X (t)

$\begin{equation} \dfrac{d^2y(t)}{dt^2} + 2 \zeta \omega_0 \dfrac{dy(t)}{dt} + \omega_0^2 \ y(t) = \dfrac{D}{A} \ x(t) \end{equation}$ Por lo tanto, la función de transferencia es:

H (s) = \frac{\frac{D}{A}}{s^{2} + 2 ζ ω_{0} s + ω_{0}^{2}}

$\begin{equation} H(s) = \dfrac{\dfrac{D}{A}}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2} \end{equation}$ Pero leí algunos textos y todos enumeran la forma estándar de la función de transferencia para un sistema de segundo orden como:

H (s) = \frac{ω_{0}^{2}}{s^{2} + 2 ζ ω_{0} s + ω_{0}^{2}}

$\begin{equation} H(s) = \dfrac{\omega_0^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2} \end{equation}$ ¿Por qué es esto? Gracias.

Respuestas (2)

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Andy alias · Answer 1

La forma "estándar" que cree que tiene es, de hecho, un filtro de segundo orden de paso bajo. Aquí hay una imagen que podría explicar las cosas: -

ingrese la descripción de la imagen aquí

El formulario estándar mencionado anteriormente se aplica a todos los tipos de filtros de segundo orden, es decir, paso bajo, paso alto, etc.

Tenga en cuenta que el numerador cambia según el tipo de filtro que sea y, en su pregunta, el numerador es D/A.

Se puede hacer que D/A sea lo que quieras y esto puede convertir el filtro en un paso bajo o un paso alto, etc.

Información sacada de aquí y de mi cerebro.

fuente a la plataforma de diapositivas completa de la que se tomó esta imagen. kves.uniza.sk/kvesnew/dokumenty/DREP/Filters/…

nidin · Answer 2

La ecuación diferencial que proporcionó corresponde a un sistema de paso bajo de segundo orden.

El numerador en su expresión se puede escribir como,

\frac{D}{A} = \frac{D \times C}{A \times C} = ω_{0}^{2} \times \frac{D}{C} = ω_{0}^{2} A_{0}

$\frac{D}{A} = \frac{D\times C}{A \times C} = \omega_0^2\times \frac{D}{C} = \omega_0^2 A_0$

Y puedes escribir la función de transferencia como:

\begin{matrix} (1) & H (s) = \frac{A_{0} ω_{0}^{2}}{s^{2} + 2 ζ ω_{0} s + ω_{0}^{2}} \end{matrix}

$H(s) = \dfrac{A_0\omega_0^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2}\tag1$

Esta expresión, dada en (1) es la forma estándar de la función de transferencia del sistema de paso bajo de segundo orden. Lo que se da en la ecuación (2) es la función de transferencia del sistema de paso bajo de segundo orden con ganancia unitaria en CC.

\begin{matrix} (2) & H (s) = \frac{ω_{0}^{2}}{s^{2} + 2 ζ ω_{0} s + ω_{0}^{2}} \end{matrix}

$H(s) = \dfrac{\omega_0^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_0 s + \omega_0^2}\tag2$

¿Forma estándar de la función de transferencia de segundo orden (transformada de Laplace)?

Tim

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Andy alias

usuario7994

nidin

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