¿Cuál es la función de transferencia para un filtro de paso alto activo de primer orden?

¿Cuál es la función de transferencia para el siguiente circuito?

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Dado que el amplificador operacional tiene ganancia unitaria, la función de transferencia debe ser la misma que la de un filtro RC de paso alto pasivo.

Esto se puede encontrar calculando el voltaje a través de R utilizando la regla del divisor de potencial, en el s dominio:

La impedancia de un capacitor en el dominio S es 1 s C , por lo que la función de transferencia es:

H ( s ) = R R + 1 s C

En forma estándar esto es:

H ( s ) = R C s R C s + 1

H ( s ) = R C ∗ s ∗ 1 R C s + 1

Ganancia de CC: 20 yo o gramo ( R C ) dB

Ganancia debida al cero único en el origen: 20 yo o gramo ( ω ) decibelios; Argumento: 90 o

Ganancia debida al polo:

  • a altas frecuencias: − 20 yo o gramo ( R C ω ) = − 20 yo o gramo ( R C ) − 20 yo o gramo ( ω ) dB
  • a bajas frecuencias: 20 yo o gramo ( 1 ) = 0 dB
  • con frecuencia de esquina: 1 R C

Argumento (fase) debido al polo: − t a norte − 1 ( R C ω )

Entonces la ganancia completa es:

  • F o r ω >> 1 R C

| H ( j ω ) | = 0 dB

  • F o r ω << 1 R C

| H ( j ω ) | = 20 yo o gramo ( ω ) + 20 yo o gramo ( R C ) dB

Respuesta de fase completa:

∠ H ( j ω ) = 90 − t a norte − 1 ( R C ω )

Sin embargo, en mis notas de clase dice que la función de transferencia para el circuito anterior es:

H ( s ) = s 1 + s C R

Sin ninguna derivación.

¿Cual es correcta?

La última expresión no puede ser correcta porque el numerador tiene la dimensión rad/s. Toda la función H(s) debe ser adimensional. (Quizás el autor asume un factor T=1 segundo, sin embargo debe mencionarse en este caso). Pero su ganancia de CC no es correcta. En cambio, tenemos H(s=0)=0.

Respuestas (1)

tu expresión para H ( s ) es correcto:

H ( s ) = R C s 1 + R C s

dónde τ = R C es la constante de tiempo del filtro de paso alto. Las características más importantes de esta función de transferencia son la ubicación del polo ( s ∞ = − 1 / R C ) y la ubicación del cero ( s 0 = 0 ). Tenga en cuenta que la ubicación del polo y el cero es, por supuesto, la misma para la función de transferencia en sus notas de clase. Sin embargo, el factor de ganancia en sus notas es incorrecto. La consecuencia de esto es que para s → ∞ (es decir, para frecuencias muy altas) su función de transferencia converge a ganancia unitaria, mientras que la de sus notas converge a 1 / R C .

Gracias por esta respuesta. En mis notas también hay una función de transferencia para un circuito similar, pero con el amplificador operacional en una configuración no inversora , dada como k s 1 + s C R , dónde k = 1 + R 1 R 2 . Supongo que esto también está mal, y debería haber un R C en el numerador de esto también?
El circuito que se muestra es una configuración no inversora, sin embargo, con una ganancia de +1. Para la retroalimentación resistiva con R1 y R2, la ganancia máxima (para frecuencias muy grandes) es, como usted mencionó, 1+R2/R1. Y - sí, esta expresión debe aparecer como un factor en el numerador.
¿Cuál es la función de transferencia para un filtro de paso alto activo de primer orden?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v