Estoy escribiendo un artículo que contiene un teorema principal, con los otros resultados esencialmente corolarios de ese teorema. Por lo tanto, la mayor parte del artículo se dedica a probar este teorema principal.
Me parece natural escribir la prueba como una "historia" larga, la mayor parte de la cual se cuenta fuera de los "entornos de prueba". Entonces algo como esto
bla bla, considera esta y aquella construcción. Fíjate que bla bla. Pero vimos antes que tal y cual, y concluimos:
Proposición 5: (escriba de manera concisa la conclusión de los argumentos expuestos anteriormente)
(Aquí no hay un entorno de prueba, la "prueba" se dio esencialmente en el bloque de texto sobre la proposición) Teniendo esto en cuenta, ahora observamos que bla bla...........
Entonces, este estilo da como resultado una sección sin ningún entorno de prueba real, y las proposiciones/lemas en la sección son "hitos" esenciales en el argumento.
¿Este estilo está mal visto o se considera molesto/difícil de leer? Para mí, se siente más natural que el estilo más común de solo una serie de lemas que conducen a un teorema.
Es difícil juzgar en abstracto, por supuesto. Pero hay varias formas de organizar dicho documento. Probablemente sea mejor ser claro cuando está dando argumentos formales (es decir, pruebas) y cuando está dando una discusión informal.
Una forma es enumerar el teorema principal al principio y declarar que tiene la intención de probarlo. Puede preceder esto con algunos de sus lemas de apoyo (quizás con pruebas) y seguirlo con otros. Luego puede mostrar cómo encajan los lemas para probar el teorema si es necesario.
Pero, creo, que una secuencia de lemas sin revelar por qué los estás enunciando y demostrando seguidos por la declaración del teorema no es una lectura muy convincente.
Organícelo para que su lector quiera leerlo y para que el propósito de cada pieza de apoyo sea claro.
A veces los lemas tienen interés independiente. Pero a veces la técnica de la demostración es mucho más interesante que el enunciado de cualquier teorema. Toma eso en consideración.
No querrás que tus lectores se pregunten constantemente "¿Cuál es el punto de esto?".
Sea claro cuáles son los supuestos del teorema. Esto es fácil, a menos que desee introducir comentarios secundarios con diferentes suposiciones en el camino. Evite agregar suposiciones a mitad del proceso o, si lo hace, sea muy explícito al respecto. Ciertamente, inclúyalos en el enunciado del teorema principal, o si son engorrosos, escriba un entorno de supuestos específicos. Las suposiciones ocultas hacen que su resultado sea muy difícil de usar para aquellos que quieren usar su declaración, no la prueba.
Si cree que alguien podría querer referirse a partes específicas de su argumento, entonces podría ser preferible el estilo habitual de lema-prueba-lema. Hace que sea muy fácil encontrar un enunciado y su prueba. En el estilo más narrativo y fluido, uno tiene que esperar que el resultado haya sido cuantificado como un (digamos) lema, y luego tiene que mirar cuidadosamente de arriba a abajo con la esperanza de encontrar una prueba.
Entonces, al menos, sea explícito acerca de dónde encontrar la prueba de cualquier declaración dada. Escríbalo inmediatamente arriba o debajo de la declaración. No asuma que un lector ha leído o leerá su artículo en detalle. Hará la vida más fácil incluso para aquellos que leerán todo.
Dado esto, evitaría comenzar una prueba, a menos que siga inmediatamente a un lema o similar, esté encerrado en un entorno de prueba o comience casi inmediatamente desde el comienzo de una (sub)sección. De lo contrario, la prueba como entidad será difícil de encontrar.
Me he referido, parafraseando de memoria para que los detalles no sean correctos, "el siguiente lema que ha estado en la página XX del trabajo YY, pero no se ha establecido explícitamente. Se sigue de la ecuación ZZ y la siguiente ecuación".
La estructura explícita facilita que otros usen su trabajo.
noah snyder