Estoy escribiendo un trabajo de investigación en matemáticas. Estoy demostrando un teorema. Tengo dos demostraciones para el mismo enunciado, es decir, el teorema. Quiero incrustar ambas pruebas. ¿Cómo debería hacer esto?
¿Hago dos teoremas diferentes en el papel, manteniendo el mismo enunciado? ¿O debería decirlo solo una vez y, en la sección de prueba, mencionar el Método 1 y el Método 2?
Por ejemplo, mantenemos el siguiente procedimiento:
\begin{thm}
(statement of the theorem)
\end{thm}
\begin{proof}
(proof of the theorem)
\end{proof}
¿Debo repetir la sintaxis anterior dos veces, manteniendo la misma declaración en ambas ocasiones pero con pruebas diferentes? O, ¿debo seguir el siguiente procedimiento?
\begin{thm}
(statement of the theorem)
\end{thm}
\begin{proof}
Method 1: (proof here with 1st method)
Method 2: (proof here with 2nd method)
\end{proof}
Hay otra manera de hacer esto?
Esta no es una pregunta de látex. Esta pregunta se basa en la orientación de un artículo de matemáticas que incluye un teorema con dos pruebas diferentes.
Primero, asegúrese de tener una razón para hacer esto. Para la validez del teorema en sí solo necesitas una prueba. Pero, con bastante frecuencia, el valor de una prueba es que da una idea del funcionamiento interno de las cosas y esa idea puede conducir a otros avances.
Entonces, sugiero el segundo método, siempre que ambas pruebas tengan alguna característica única, pero, en ese caso, también debe decir al menos algunas palabras sobre por qué cree que esta prueba tiene valor. No tienes dos teoremas.
Pero si ambas pruebas usan una metodología conocida y estándar, solo daría una de ellas. Dos pruebas "estándar" diferentes realmente no agregan nada.
Tenga en cuenta que la percepción especial puede venir de dos maneras. Uno es una intuición que conduce a esta prueba en particular (la intuición primero). El otro es un insight generado por la prueba (insight last).
Personalmente, presentaría una prueba directamente debajo del teorema, y luego algo como esto:
\section{Alternative proof of Theorem~\ref{thm:main}}
Here we present an alternative proof because... (state reasons
why you think this is useful)
\begin{proof}[\protect{Alternative proof of Theorem~\ref{thm:main}}]
(Write your second proof here.)
\end{proof}
También utilicé la sintaxis de Latex para mostrar cómo se puede hacer esto: el argumento opcional para proofcambiar la etiqueta impresa antes de la prueba, y creo que protectes necesario aquí, lo que puede ser complicado si nunca lo ha usado --- y el error de Latex los mensajes que recibirías de otra manera son horribles de leer.
(Esto supone que está utilizando los paquetes estándar amsmath,amsthm, pero he visto estilos de revistas que usan sus propias abominaciones en lugar de ellas).
\protectjusto antes \refsin los frenos.Realmente depende de cómo se relacione el resto del documento (resultados posteriores de su Thm, aplicaciones, etc.) con las ideas contenidas en las dos demostraciones. Si ambos son igualmente indispensables, entonces, por supuesto, use cualquiera de los métodos de doble apilamiento sugeridos anteriormente; siempre y cuando señale claramente que la prueba está hecha y comienza la siguiente. De lo contrario, elija uno, preferiblemente el que hace que las otras cosas en el documento sean más fáciles de entender. La prueba alternativa puede ser (1) relegada a un Apéndice; (2) Esbozado siempre y cuando las ideas se necesiten en un solo lugar; (3) mencionado (o descrito brevemente) en la Discusión; (4) guardado para otra publicación (no estoy sugiriendo que publique el mismo Thm dos veces; estoy sugiriendo que la idea básica de la alternativa podría ser más apropiada dentro del contexto de un artículo relacionado pero genuinamente distinto).
kaya3
aprendiz
proof 1después de la primera prueba y luego escribirproof 2después de la segunda prueba? ¿Debo subrayar o poner en negrita el encabezadoproof 1oproof 2?kaya3
Massimo Ortolano