El significado físico (clásico) de la representación del espinor de un electrón

¿Podemos asignar una interpretación física (clásica / principio de correspondencia) a la doble rotación (720 grados) requerida para describir los electrones?

Para un electrón aislado , una rotación general de 360 ​​grados da un estado que es físicamente idéntico al original. Cambia el signo del vector de estado cuántico,$|\psi\rangle\rightarrow -|\psi\rangle$, pero el coeficiente complejo global de un vector de estado cuántico no tiene significado físico: el vector$z|\psi\rangle$representa el mismo estado físico para todos los números complejos distintos de cero$z$. Pero, como se menciona en la respuesta de Andrew Steane , las cosas pueden volverse más interesantes cuando se consideran situaciones más complejas. Voy a decir más sobre esto a continuación.

Posiblemente sea simplemente un medio de clasificación como un fermión, a diferencia de otras partículas...

El teorema de la estadística de espín de la QFT relativista dice que existe una conexión entre los fermiones y el espín medio entero (y entre los bosones y el espín entero). En la mecánica cuántica no relativista, ese teorema no se cumple; solo hacemos cumplir la conexión manualmente porque sabemos que se supone que QM no relativista es una aproximación a QFT relativista. Entonces, tal vez la propiedad de doble rotación podría considerarse como un medio para clasificar partículas como fermiones en QFT relativista, pero no en la mecánica cuántica no relativista, nuevamente como se menciona en la respuesta de Andrew Steane .

¿Hay algún efecto clásico que podamos señalar y decir: "Sin tratar al electrón como un espinor, es decir, necesitando una doble rotación (matemáticamente hablando), no podríamos explicar este o aquel fenómeno en particular"?

Eso depende de lo que se entienda por "efecto clásico". Hay innumerables efectos con consecuencias macroscópicas que no se pueden explicar sin tratar a los electrones como partículas de espín-1/2, como el ferromagnetismo (como se enfatiza en la respuesta de my2cts) y las formas específicas en que los átomos y las moléculas interactúan con la luz, como la diferencia entre fluorescencia y fosforescencia. Sin embargo, si el enfoque de la pregunta está en la propiedad de doble rotación de las partículas de espín-1/2, entonces una de las manifestaciones más directas está en los experimentos de interferencia de neutrones revisados ​​en este artículo:

• "Análisis teórico y conceptual del célebre$4\pi$-experimentos de interferometría de neutrones de simetría", https://arxiv.org/abs/1601.07053 .

Estos son básicamente experimentos de dos rendijas con una distancia macroscópica entre los dos caminos en el interferómetro. La difracción en un cristal se utilizó como sustituto de las "rendijas". Los imanes se colocaron de tal manera que provocarían la precesión de cualquier neutrón que pasara por uno de los caminos, y el efecto sobre el patrón de interferencia de dos rendijas resultante muestra el efecto del cambio de signo bajo rotaciones de 360 ​​grados que caracteriza al espín-1. /2 partículas.

A pesar de la distancia macroscópica entre las rendijas, llamar a esto un efecto clásico podría ser exagerado, porque se basa en la interferencia cuántica entre los dos caminos a través del interferómetro. Si$|A\rangle$y$|B\rangle$representan los estados de un neutrón que pasa a través del camino$A$o camino$B$en el interferómetro, entonces el experimento descrito anteriormente equivale a preparar el neutrón en un estado$|A\rangle+|B\rangle$, luego aplicando una rotación de 360 ​​grados en el$B$-ruta para obtener el estado$|A\rangle-|B\rangle$. Aunque un cambio de signo general no tiene consecuencias observables, este cambio de signo relativo tiene consecuencias físicas, que se observan en el patrón de interferencia resultante en estos experimentos.

Si este efecto macroscópico merece o no llamarse clásico , se deja a discreción del OP.

Esta es una buena pregunta. No voy a responderla completamente, pero ofreceré algunos consejos relevantes.

El espín es mecánico cuántico en el sentido de que todo lo es, incluido el momento angular orbital, pero no es cierto decir que no existe un aparato matemático clásico (es decir, no cuántico) para el espín. Puede tener una partícula clásica que posea masa en reposo y espín, descrita por un espinor, y puede tener un campo de espinor clásico. En este sentido, el espín no es más mecánico cuántico que cualquier otra propiedad física. Es solo que históricamente los físicos se dieron cuenta de ello al mismo tiempo que estaban descubriendo la mecánica cuántica, por lo que la incorporaron a la mecánica cuántica desde el principio. Habiendo hecho eso, podemos regresar e incorporarlo a la mecánica clásica si queremos.

Habiendo dicho eso, creo que uno podría argumentar que no se puede tener una teoría cuántica relativista sin espín, mientras que se puede tener una teoría clásica relativista sin espín.

La propiedad de doble rotación se puede relacionar con algo llamado 'duplicación de ángulos' en la correspondencia entre dos grupos llamados SU(2) y SO(3). Escribí una introducción (a nivel de pregrado superior) en https://arxiv.org/abs/1312.3824 . (Puede haber otras introducciones igualmente buenas o mejores, por supuesto). Para una observación clásica que revele directamente la propiedad de doble rotación, no tengo una sugerencia concreta, pero sospecho firmemente que necesitaría una situación en la que una partícula (por ejemplo, un electrón) esté interactuando con otra, y usted rota la primera partícula , por ejemplo usando un campo magnético.

No podemos explicar el ferromagnetismo sin giro, ni ninguna otra forma de magnetismo permanente. Por supuesto, se podría argumentar que cualquier fenómeno que requiera giro es mecánico cuántico.