Definición operativa de rotación de partículas.

...cuando el teórico actúa sobre una función de onda de electrones con un elemento particular de Spin($3$), ¿qué hace el experimentalista?

Aquí hay tres escenarios. Los dos primeros son aburridos, y el tercero es interesante. En los tres escenarios, dejemos$R$denota el elemento$-1$en giro($3$), que corresponde al elemento de identidad en SO($3$).

• Primer escenario: El teórico está usando un modelo en el que el electrón es lo único en el universo. En este caso, aplicando$R$al electrón solo cambia el signo general del vector de estado. Dado que el coeficiente global del vector de estado no tiene significado físico, no hay diferencia entre lo que hace el experimentador para preparar el sin-$R$Estado y el con-$R$estado. (Estoy tratando de redactar esto con cuidado sin dejar de ser conciso).

• Segundo escenario: El teórico está usando un modelo más realista que incluye muchas partículas. Dejar$c^\dagger(\mathbf{x})$denote el operador que crea un electrón en la ubicación$\mathbf{x}$. (Este es un modelo no relativista.) El teórico considera un estado de la forma

  $$c^\dagger(\mathbf{x})|\psi\rangle, \tag{1}$$ dónde$|\psi\rangle$es el estado de todo lo demás. Una vez más, aplicando$R$al electrón solo cambia el signo general del vector de estado, porque solo cambia el signo general de$c^\dagger(\mathbf{x})$. De nuevo, no hay diferencia entre lo que hace el experimentador para preparar el$R$versión y la con-$R$versión del estado.

• Tercer escenario (este es el interesante): El teórico considera un estado de la forma

  $$\big(c^\dagger(\mathbf{x})+ c^\dagger(\mathbf{y})\big)|\psi\rangle, \tag{2}$$ donde los puntos$\mathbf{x}$y$\mathbf{y}$están lejos unos de otros, y luego se aplica$R$sólo a cualquier electrón que se encuentre cerca$\mathbf{y}$. El resultado de aplicar$R$es $$\big(c^\dagger(\mathbf{x})- c^\dagger(\mathbf{y})\big)|\psi\rangle. \tag{3}$$ Los vectores de estado (2) y (3) no son proporcionales entre sí, por lo que representan diferentes estados físicos. Esta vez, el experimentador debe hacer algo diferente para preparar el estado (3) en lugar del estado (2).

La pregunta es, ¿qué debe hacer el experimentador de manera diferente para preparar (3) en lugar de preparar (2)? Si cambiamos "electrón" por "neutrón", esto ya se ha hecho en los experimentos de interferencia de neutrones revisados ​​en este artículo:

• "Análisis teórico y conceptual del célebre$4\pi$-experimentos de interferometría de neutrones de simetría", https://arxiv.org/abs/1601.07053 .

Estos son básicamente experimentos de dos rendijas con una distancia macroscópica entre los dos caminos en el interferómetro. La difracción en un cristal se utilizó como sustituto de las "rendijas". Los imanes se dispusieron de manera que causaran la precesión de cualquier neutrón que pasara por uno de los caminos, y el efecto en el patrón de interferencia de dos rendijas resultante muestra el efecto del cambio de signo bajo$2\pi$rotaciones que caracteriza a las partículas de espín-1/2. En este experimento, la diferencia entre (2) y (3) corresponde a encender el campo magnético o, de manera más general, ajustar la fuerza del campo magnético para interpolar entre (2) y (3).

(Por cierto, en los experimentos de interferencia de neutrones citados anteriormente, normalmente solo había un neutrón en el interferómetro en un momento dado, por lo que estos experimentos son buenos ejemplos de autointerferencia de una sola partícula).

Si queremos que nuestro modelo maneje experimentos como este, necesitamos una forma de construir cosas que cambien de signo bajo un$2\pi$rotación. Representaciones del grupo de rotación$O(3)$no hagas esto La representación fundamental del grupo cubriente sí lo hace.

De nuevo, pero en otras palabras: cuando el teórico actúa sobre una función de onda de electrones con un elemento particular de Spin(3), ¿qué hace el experimentador?

(¿Qué es Spin(3)?)

En mi opinión tienes el carro delante del caballo, para empezar.

Una teoría en los modelos físicos actúa, no actúa. Una teoría validada tiene una correspondencia de cálculo con el experimento, pero no todos los "actos" en la teoría conducen a un efecto observable en un experimento.

Los experimentadores registraron el comportamiento de los átomos de plata en los campos magnéticos en 1922, y esto se correlacionó con el de los electrones individuales. Luego la modelación matemática relacionó el comportamiento del momento angular con la estructura de grupo de SU(2) y el comportamiento de la función de onda bajo esta álgebra.

Este modelo, cuando se utilizó para predecir nuevas configuraciones, fue validado. y está continuamente validado hasta ahora por todos los datos experimentales.

Además, la hipótesis del espín mantuvo la conservación del momento angular ( teorema de Noether ) posible en las interacciones de partículas.