El principio de exclusión de Pauli y el principio de Pfaffian

Estamos hablando de funciones de onda de muchos cuerpos de fermiones sin espín.

El determinante es una estructura muy agradable para el principio de exclusión de Pauli, esto se debe a que cuando dos estados de una sola partícula son iguales, la función de onda de muchos cuerpos se convertirá en cero automáticamente. Partimos de un conjunto completamente ortogonal de estado de una sola partícula para construir el determinante de Slater.

Sin embargo, no tengo muy claro lo de Pfaffian. Porque usamos la función de onda de dos partículas como bloque de construcción. Y solo usamos un bloque de construcción.

Por ejemplo:

Supongamos que tenemos la función de onda de dos partículas$g(x_1,x_2)=e^{ik_0 x_1} e^{-ik_0 x_2}-e^{ik_0 x_2} e^{-ik_0 x_1} = \sin(k_0 (x_1 -x_2))$

para ahorrar tipeo, dejar set$k_0=1$y$g_{12}=g(x_1,x_2)$

$g_{12}=\sin(x_1-x_2)$significa que tenemos dos partículas ocupando$k_0=\pm 1$estados

Ahora, usemos Pfaffian para construir una función de onda de 4 cuerpos:

O la notación más corta:

$\Psi_4:=g_{12}g_{34}-g_{13}g_{24}+ g_{14}g_{23}:= \textbf{Pf}[g_{ij}]$

Mi pregunta, solo tenemos dos estados de una sola partícula.$k_0=\pm 1$, pero hay 4 partículas. ¿Se contradice con el principio de exclusión de Pauli?