Mientras leía acerca de una manera de descomponer el plano complejo extendido (o ), vi sin pruebas que el conjunto con un punto en el infinito agregado es homeomorfo al disco unitario cerrado.
No estoy seguro exactamente de cómo funciona esto. Sé que el semiplano superior es homeomorfo al disco unitario abierto, pero no estoy seguro de si esto ayuda.
¿Podría alguien explicar cómo obtenemos el homomorfismo deseado?
El conjunto es homeomorfo a , por ejemplo por proyección estereográfica . Bajo este homeomorfismo, es enviado al "polo norte". El hemisferio superior corresponde precisamente a . Para ello dibuja la línea que pasa por el polo norte y cada punto de la esfera hasta llegar al plano complejo. ..
carmichael561