Actualmente estoy tomando un elipsoide y una esfera de radio igual al semieje mayor de , ambos centrados en el origen. Tomo un punto en la superficie del elipsoide y lo proyecto en la superficie de siguiendo la línea desde el origen hasta el punto.
En otras palabras, si el punto Está encendido luego me sale la semi-linea y síguelo hasta que se cruce , y el punto de intersección de estos 2 objetos es el punto proyectado.
Este mapeo no conserva la geodesia. Quiero saber si hay un mapa invertible de a que preserva la geodesia (es decir, si un conjunto de puntos está contenido en una línea geodésica de su proyección también está contenida en una línea geodésica de y viceversa).
Si no existe tal mapeo, ¿hay alguno que pueda acercarse a él?
No. Dado que cada geodésica en una esfera es un círculo máximo y que casi no hay geodésicas cerradas en absoluto en un elipsoide general (ver, por ejemplo, esto ), es inútil.
makogan
Ted Shifrin