Abriendo un cono
cita con la libertad
Considere el cono en el rectángulo blanco, suponga que se corta a través de AO, ¿cómo se verá la imagen cuando la superficie cortada se aplane en un plano?
La respuesta es la figura correcta de , pero cuando trato de imaginar el corte, mi mente me dice que se parece a la boca de un PAC-man
Ambos casos parecen un sector de un círculo, pero parece que no puedo descifrar qué factores controlan el ángulo central que se subtiende. ¿Hay alguna forma de relacionar los parámetros del cono con el ángulo subtendido una vez que el cono se aplana?
Respuestas (2)
Enrique
Si se supone que es una geodésica, es decir, la ruta más corta que da la vuelta al cono, entonces será una línea recta en el cono desenrollado, como en el primer diagrama a continuación
Pero si el cono desenrollado es similar a Pacman (es decir, un semicírculo o más cuando está desenrollado), entonces la ruta más corta es ir en línea recta. , redondo en para distancia cero y luego recto como en el segundo diagrama.
Este caso particular no es como Pacman, ya que y por lo tanto , lo que significa que tienes menos de la mitad de un semicírculo.
ACB
Enrique
Juan María
cita con la libertad
El vídeo sugerido por la ACB lo aclaraba, una vez nos damos cuenta de que debe ser un sector, la circunferencia de la parte curva = circunferencia del cono. Ahora, sabemos que la circunferencia de la parte curva es solo el radio por el ángulo. Usa esto para encontrar el ángulo.
ACB
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ACB