El campo eléctrico debido a un plano infinitamente cargado no satisface las condiciones de contorno

El campo en la superficie de un conductor es siempre$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$.

Un plano conductor infinito tiene dos caras, cada una con una densidad de carga superficial$\sigma$.

• El campo en la superficie es$\frac{\sigma}{\epsilon_0}\hat{y}$, luego cero dentro de la placa y luego$\frac{-\sigma}{\epsilon_0}\hat{y}$.

• Esto satisface las condiciones de contorno ya que el valor del campo disminuye en$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$en cada interfaz con una densidad de carga libre$\sigma$.

Me parece bien.

Pero cuando tenemos una lámina plana infinita de carga, el campo es$\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$. Obviamente, esta no puede ser una superficie conductora, lo que significa que debe ser un dieléctrico y que esta carga está ligada . En este caso, las condiciones de contorno electrostáticas dicen que el campo debajo de la lámina debe ser el mismo. Pero baja por$\frac{\sigma}{\epsilon_0}$

Ahora mi pregunta, ¿por qué es así?

Creo que podría haber otro campo dentro de la placa infinita que satisfaga las condiciones de contorno, pero no puedo pensar en qué tipo de campo podría ser o cuál podría ser su magnitud. ¿Un poco de ayuda?