¿Por qué se rompe aquí la definición general de campos eléctricos en dieléctricos?

Question

¿Por qué se rompe aquí la definición general de campos eléctricos en dieléctricos?

Física
potencial
dieléctrico
electrostática
campos eléctricos
campo conservativo

Schwarz Kugelblitz

Según la definición de la constante dieléctrica (k) para un dieléctrico, el campo eléctrico en el dieléctrico se define como el campo eléctrico correspondiente en el vacío dividido por k.

También sabemos que la integral de línea cíclica de un campo conservativo electrostático es 0 en un circuito cerrado. Teniendo esto en cuenta, consideremos tres bloques dieléctricos de constantes dieléctricas k1 y k2. El capacitor de metal de placas paralelas está hecho de infinitas placas con un área uniforme y una distancia "d" entre sus placas. Tomé un ciclo (como se muestra en mi figura a continuación) y probé que los campos en las dos losas son iguales. Sin embargo, sabemos por la definición de una constante dieléctrica (y como se muestra en Concepts of Physics por el Dr. HC Verma) que el campo eléctrico en un dieléctrico es 1/k veces el campo en el vacío. Por lo tanto, he llegado a una aparente contradicción.

\oint \vec{mi} \cdot d yo = 0

$\oint \vec{E} \cdot dl = 0$

⟹ \vec{{mi}_{1}} = \vec{{mi}_{2}}

$\implies \vec{E_1} = \vec{E_2}$

Pero por definición $\frac{E_o}{k_1} =\frac{E_o}{k_2}$

Combinando ecuaciones $\frac{1}{k_1} = \frac1{k_2}$

... lo que parece ser una contradicción?

Mi intento de resolver esto

Yo creo que el E_o (que es el campo eléctrico en el vacío del capacitor) no se puede tomar igual para ambos dieléctricos. Esto se debe a que al insertar las losas dieléctricas, habría una carga polarizada adicional en la interfaz del dieléctrico (que ahora coincide con la superficie de la placa de metal según mi configuración). Sin embargo, la placa de metal quiere un campo eléctrico 0 en su interior, por lo que redistribuiría su carga de manera de lograrlo. Dado que esta carga se ha redistribuido, el campo en la región donde se va a insertar k1, es decir, E_o, no es el mismo (ya que cambia debido a la deposición de carga de uno de los lados del dieléctrico)

Problemas con mi teoría:

No hay una demostración matemática rigurosa y no estoy convencido de mi argumento físico, ya que parece tener un grado de rigor muy bajo.
Cuando definimos E_en dieléctrico = {E_(en el vacío)/k}, creo que definimos E_o como el campo en el vacío sin tener en cuenta los efectos del dieléctrico (creo que hay una contradicción directa aquí y esto puede ser completamente incorrecto y es posible que tengamos considerar de hecho el efecto, si lo hubiere, producido por la inserción de un dieléctrico.)
Los campos marginales del capacitor pueden estar interfiriendo aquí de alguna manera (aunque solo tomé un bucle muy cerca de la interfaz)

Respuestas (1)

¿Por qué se rompe aquí la definición general de campos eléctricos en dieléctricos?

usuario258881 · Answer 1

Ambos campos eléctricos son iguales.

Los campos eléctricos netos dentro de ambos dieléctricos deben ser los mismos. ¿Por qué? Porque dado que los campos eléctricos son conservativos, lo que significa que podemos definir un potencial eléctrico correspondiente y, por lo tanto, una diferencia de potencial eléctrico. La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, $a$ y $b$ , es

Δ V = \int_{a}^{b} mi \cdot d yo

$\Delta V=\int_a^b \mathbf E \cdot \mathrm d \mathbf l$

El valor de esta diferencia de potencial permanece igual independientemente del camino tomado al pasar de $a$ a $b$ .

Ahora, dado que ambas placas son conductoras, el potencial de cada punto en una determinada placa es el mismo. Esto también implica que la diferencia de potencial entre dos puntos, uno en la placa izquierda y otro en la placa derecha, es la misma. Entonces, ahora encontremos la diferencia de potencial entre dos puntos que tienen el dieléctrico 1 separándolos. Eso sería

Δ V_{1} = \int_{0}^{d} {mi}_{1} \cdot d X = {mi}_{1} d

$\Delta V_1 = \int _0^d \mathbf E_1 \cdot \mathrm d \mathbf x=E_1d$

De manera similar, la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera separados por el dieléctrico 2 será

Δ V_{2} = \int_{0}^{d} {mi}_{2} \cdot d X = {mi}_{2} d

$\Delta V_2 =\int _0^d \mathbf E_2 \cdot \mathrm d \mathbf x=E_2d$

Pero desde $\Delta V_1=\Delta V_2$ , por lo tanto

{mi}_{1} d = {mi}_{2} d ⟹ {mi}_{1} = {mi}_{2}

$E_1d=E_2d\implies E_1=E_2$

Esto también implica que

\begin{matrix} (1) & \oint mi \cdot d yo = 0 \end{matrix}

$\oint \mathbf E\cdot \mathrm d \mathbf l=0\tag{1}$

para cualquier bucle entre las dos placas. Esto también puede expresarse de manera equivalente mediante la siguiente relación de Maxwell

\begin{matrix} (2) & \nabla \times mi = - \frac{\partial B}{\partial t} \end{matrix}

$\nabla \times \mathbf E=-\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}\tag{2}$

Desde $\displaystyle\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}$ solo en el caso de campo electrostático, por lo tanto, la ecuación $(2)$ simplifica a

\begin{matrix} (3) & \nabla \times mi = 0 \end{matrix}

$\nabla \times \mathbf E=0\tag{3}$

Tenga en cuenta que en el análisis anterior, he ignorado la franja de las líneas de campo, porque es irrelevante para la pregunta central. Incluso si incluimos franjas de líneas de campo, aún las ecuaciones $(1)$ , $(2)$ y $(3)$ será cierto.

Pero, ¿cómo es esto consistente con la definición de una constante dieléctrica?

Esto es perfectamente consistente con la definición de constante dieléctrica . La razón por la que nos encontramos con esta paradoja es por nuestra falacia al suponer que el campo externo (en otras palabras, el campo debido a las cargas libres) en ambos dieléctricos es el mismo, mientras que no lo es . La densidad de carga en las placas conductoras cambia abruptamente al nivel de la interfaz dieléctrica. Por tanto, la densidad de carga superficial de las placas conductoras no es uniforme y, por tanto, tampoco lo es el campo eléctrico externo . Además, los campos eléctricos externos están relacionados por la relación

\frac{{mi}_{extensión / 1}}{k_{1}} = \frac{{mi}_{extensión / 2}}{k_{2}}

$\frac{E_{\text{ext}/1}}{k_1}=\frac{E_{\text{ext}/2}}{k_2}$

Esta relación se deriva del hecho de que el campo neto debe ser el mismo en ambos dieléctricos, como discutí anteriormente.

Me temo que no se respondió la contradicción relacionada con la definición de campo en dieléctrico (que implica que k1 = k2)
@SchwarzKugelblitz He actualizado la respuesta, eche un vistazo.
@SchwarzKugelblitz Esta no es su teoría, es solo electrodinámica clásica. Te acabas de topar con una de las tropecientas cosas que predice la electrodinámica clásica.

¿Por qué se rompe aquí la definición general de campos eléctricos en dieléctricos?

Schwarz Kugelblitz

Respuestas (1)

usuario258881

Ambos campos eléctricos son iguales.

Pero, ¿cómo es esto consistente con la definición de una constante dieléctrica?

Schwarz Kugelblitz

usuario258881

Schwarz Kugelblitz

usuario258881

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