Efecto de los ceros en la estabilidad del sistema
sarthak
Supongamos que tenemos dos sistemas de tercer orden (a y b), con tres polos y dos ceros, los polos de ambos sistemas están en las mismas posiciones en el dominio de la frecuencia, pero estos sistemas difieren en la ubicación de sus ceros, como se muestra en la siguiente figura:
La figura anterior es un gráfico de la ganancia de bucle de los sistemas. Aquí za1 y za2 son los ceros para el sistema a y zb1 y zb2 para el sistema b. La forma exacta de la gráfica de magnitud de la ganancia de bucle sería diferente para las dos gráficas, solo intento resaltar la posición de los ceros para los dos sistemas.
En el sistema a, los ceros se encuentran antes de la frecuencia de ganancia del bucle unitario, mientras que en el sistema b se encuentran después de la frecuencia de ganancia del bucle unitario. Suponga que la frecuencia de ganancia unitaria se encuentra alejada de los ceros de ambos sistemas. Claramente, el margen de fase en el caso a está cerca de los 90 grados, mientras que en el caso b está cerca de los 270 grados. Por tanto, concluiríamos que el sistema b es inestable.
Mi pregunta es, dado que la estabilidad depende solo de los polos del sistema que son iguales en ambos casos, ¿cómo difieren estos sistemas en su estabilidad?
Respuestas (1)
akellyirl
La estabilidad depende tanto de los polos como de los ceros de la planta y del controlador.
Para ver esto, considere las asíntotas del diagrama de ganancia/fase del bucle. Imagine que mover los ceros cambia la fase en el cruce y, por lo tanto, afecta la estabilidad.
Mirándolo más formalmente, las características dinámicas y la estabilidad están determinadas por los polos de la función de transferencia de bucle cerrado.
Considere un sistema de control como el que se muestra a continuación.
Sea la planta representada como una función de transferencia de polos y ceros
Por lo tanto, la función de transferencia en lazo cerrado es:
Entonces la estabilidad está determinada por la ecuación característica (polos):
Por tanto la estabilidad depende de los polos y los ceros.
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