¿Qué es realmente la ganancia de ruido? ¿Y cómo se determina en el caso general?

Bien, después de mucha más investigación, creo que he llegado al fondo de esto. En realidad, estoy seguro de que solo se está acercando al fondo, ya que encontré esta área temática bastante profunda, pero creo que me he acercado lo suficiente como para arrojar algo de luz.

Un error básico

Un punto de inflexión en mi comprensión fue cuando me di cuenta de que la ecuación con la que comencé en el OP:

es una ecuación de diagrama de bloques , no una ecuación de circuito . Son dos cosas diferentes y la traducción entre una y otra muchas veces no es baladí. El hecho de que la traducción sea trivial para el caso simple del amplificador operacional no inversor es quizás una trampa para los incautos, ciertamente una en la que caí de cabeza primero :)

Veremos por qué eso es importante en breve.

¿Qué es la ganancia de ruido , realmente?

La ganancia de ruido (en un circuito de amplificador operacional) es la ganancia experimentada por una pequeña señal aplicada en la entrada no inversora (+).

Se llama así porque el ruido se indica con frecuencia como "referido a la entrada", es decir, la señal de ruido que debería estar presente en la entrada para producir una salida de ruido específica. Esto permite que el ruido que se origina en varias partes del amplificador operacional se "agrupe" en un único valor equivalente, lo que simplifica cualquier análisis al que realmente no le importe dónde se origina el ruido dentro de la caja negra.

En un amplificador no inversor simple, la ganancia de ruido es la misma que la ganancia de la señal:

Eso tiene sentido cuando considera que la señal se aplica directamente a la entrada no inversora, y un pequeño voltaje diferencial aplicado en ese nodo experimentaría exactamente la misma ganancia que la señal.

Creo que una vista de diagrama de bloques muestra esto más claramente. Probablemente no sea estrictamente necesario para comprender este caso simple sin inversión, pero lo encontré crucial para comprender el caso general . También,$\beta$es una variable de diagrama de bloques, por lo que podemos evitar repetidas traducciones mentales de bloque a circuito si nos mantenemos en el dominio del diagrama de bloques cuando lo usamos para razonar.

Él$+$El nodo en el bloque de suma corresponde a la entrada no inversora del amplificador operacional (en este caso, pero no en general , como veremos a continuación). Es fácil ver que no hay diferencia entre una señal de ruido y una señal "real" aplicada allí y la ganancia de ruido en este caso es:

Ahora, en su libro, Walter Jung define la ganancia de ruido como$1/\beta$. Y espero que todos sepamos que la ecuación anterior es aproximadamente $1/\beta$cuándo$A_o\beta \gg 1$. De hecho, esta aproximación es excelente para obtener la ganancia de ruido de CC, la posición del eje Y de la parte plana larga al comienzo de su curva de magnitud en el gráfico de Bode. Pero si desea ver su comportamiento dependiente de la frecuencia (por ejemplo, para trazarlo en SPICE), debe usar la forma larga.

Ok, estamos bien encaminados para calcular la ganancia de ruido en el caso general, pero queda un desafío: ¿Cómo determinamos el valor de beta ($\beta$)? Puede que no sea obvio al principio, pero esto es un desafío porque los componentes que contribuyen a la versión beta también pueden contribuir a otros bloques . No hay garantía de que la red de comentarios los tenga todos para sí misma; de hecho, no necesitamos mirar más allá de la configuración del amplificador inversor para ver un ejemplo de ellos "compartidos" (quizás más precisamente, interdependientes ).

Considere el siguiente circuito amplificador inversor:

El diagrama de bloques para este circuito resulta ser este:

No analizaré los detalles de cómo llega aquí desde el diagrama del circuito, pero eso podría ser una pregunta de seguimiento interesante si desea publicarla. Básicamente, creas un equivalente de Thevenin investigando$R_f$desde el terminal inversor y luego use la superposición para obtener las dos contribuciones al nodo sumador. Tenga en cuenta que aquí,$V_e$representa$V_- - V_+$en las entradas del amplificador operacional, por lo que$A_o$y$\beta$tener signos menos en sus expresiones.

Hay un par de cosas interesantes que podemos ver:

1. La señal de entrada$v_{in}$no aparece directamente en el nodo sumador. Primero es atenuado por$T_i$($T_i$aquí significa transmitancia de entrada ). Esto explica por qué la ganancia de ruido no es igual a la ganancia de señal para la topología inversora. La ganancia de ruido es un atributo del bucle del amplificador central , no del circuito general.

2. $\beta$es lo mismo que para el caso de no inversión (una vez que haya resuelto los signos). Esto explica por qué la ganancia de ruido es la misma para las topologías inversora y no inversora.

3. $R_f$y$R_{in}$aparecer tanto en el$\beta$y$T_i$Expresiones de bloques. Esto refleja la interdependencia entre la red de retroalimentación y la red de atenuación de entrada. Por lo tanto, cambiar una de las impedancias cambia tanto la señal como la ganancia de ruido. Por lo tanto, no es posible modificarlos por separado cambiando los valores de los componentes de la red de retroalimentación existentes.

Entonces, ¿qué es "forzar la ganancia de ruido" y por qué funciona?

Me metí en esta cuestión de la ganancia de ruido buscando interés en la estabilidad/compensación del amplificador operacional, no en el ruido. Encontré un par de referencias que decían (parafraseado) "... forzar la ganancia de ruido es una poderosa técnica de compensación que muchos ingenieros analógicos desconocen ...". Mi reacción fue: "¡Hmm, suena interesante! ¡Me encantan las artes negras analógicas! ¿Qué es la ganancia de ruido? ¿Y cómo lo obligo a hacer algo que no quiere?"

Bueno, después de esta investigación reciente, me inclino a pensar que "forzar la ganancia del bucle " (hacia abajo) es una expresión más adecuada, ya que eso es lo que mejora la estabilidad. La ganancia del bucle es$A_o \beta$; cambiando$\beta$no es la única manera de cambiar ese producto. Esto quedará más claro en un minuto.

Como recordatorio, así es como se ve el circuito de "ganancia de ruido forzado" de arriba, aplicado a un amplificador no inversor:

Si hacemos el mismo análisis equivalente de Thevenin para aislar los bloques de retroalimentación y de entrada, terminamos con un diagrama de bloques que se ve así:

Podemos observar algunos puntos interesantes:

• La ruta de retroalimentación es atenuada por$T_f$. Esto reduce efectivamente la fracción de retroalimentación, aumentando la ganancia de bucle cerrado del bucle del amplificador central, también conocida como ganancia de ruido.

• La entrada es atenuada por$T_i$, que es exactamente lo mismo que$T_f$. Esto normalmente tendría el efecto de disminuir la ganancia general de la señal del circuito. Sin embargo, en este caso, esa disminución se compensa exactamente con el aumento de la ganancia de ruido y la ganancia de señal general no se ve afectada.

• Porque$T_i$y$T_f$son iguales y debido a que ambos aparecen inmediatamente antes de un bloque de suma, el álgebra de diagrama de bloques nos permite mover ese bloque al otro lado del verano como en la figura a continuación. Sin embargo, solo una precaución, mientras que las manipulaciones del diagrama de bloques como esta aún le brindan la respuesta correcta para la función de transferencia general$V_{out}/V_{in}$, la correspondencia de cualquier señal dada (línea de conexión) a un punto físico en el circuito se puede interrumpir.

Tomando el diagrama equivalente que esto nos da, vemos que la reducción deseada en la ganancia del bucle puede lograrse atenuando la ganancia del amplificador principal, sin producir un cambio en la ganancia total de la señal (a bajas frecuencias).

Hay un desarrollo de video realmente excelente de esto por el difunto profesor James Roberge del MIT (que comienza alrededor de las 35:17). Terminé viendo la serie completa de 20 conferencias (la mayoría dos veces :) y la recomiendo mucho :)

También descubrí cómo trazar directamente la ganancia de ruido en LTspice, lo publiqué como una pregunta de seguimiento si desea echar un vistazo: ¿Cómo trazo la ganancia de ruido de un circuito de amplificador operacional en SPICE? .

La ganancia de ruido es cómo el ruido (interno a la entrada de un amplificador operacional) es amplificado por las resistencias de retroalimentación EN JUNTO CON (muy importante) la capacitancia "invisible" de la entrada inversora a tierra, es decir, la capacitancia parásita de entrada. Considere el amplificador no inversor estándar: -

Normalmente asumimos que el voltaje de salida es igual a$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$hasta que la frecuencia alcanza el límite donde la caída de la ganancia de bucle abierto hace que la ganancia de bucle cerrado caiga en consecuencia. Voy a agregar dos cosas al circuito anterior que hacen que las cosas sean más relevantes en términos de cómo se analiza la ganancia de ruido: -

Los dos componentes agregados son la capacitancia de fuga de la entrada inversora y la fuente de ruido interna dentro de cada entrada del amplificador operacional.

Desde la perspectiva del ruido (y la señal), la ganancia aumenta con el capacitor agregado a través de R1. R1 está derivado (a altas frecuencias) por la reactancia del capacitor. Esto significa que tanto la ganancia de la señal como (digamos) la amplificación del ruido aumentan.

Entonces, la parte final de esta historia es un diagrama de bode: -

Desde CC hacia arriba, la amplificación está determinada por la ganancia convencional, es decir, 1 + R2/R1 y luego, en algún punto, C1 comienza a desviar progresivamente a R1 y la ganancia aumenta con la frecuencia. Esta ganancia creciente continúa hasta que se encuentra con la respuesta de lazo abierto y luego cae naturalmente a medida que cae la ganancia de lazo abierto.

De esto se trata la ganancia de ruido cuando se aplica a un circuito de amplificador operacional no inversor.

La ganancia de ruido de un amplificador operacional siempre viene dada por$G_N$=$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$suponiendo que la ganancia de lazo abierto$AV_{OL}$es >>$A_{CL}$(la ganancia de bucle cerrado) donde para su circuito,$R_{IN}$está dado por (como se nota)$R_G$||$R_N$. Esta es la ganancia no inversora del amplificador y es válida tanto para configuraciones inversoras como no inversoras.

La ganancia de ruido se utiliza como criterio de estabilidad, no la ganancia de la señal.

Aquí hay un pequeño gráfico útil:

Si el amplificador tiene una ganancia de bucle abierto muy alta, entonces la ganancia de bucle cerrado es la ganancia de ruido.

Su circuito anterior es el mismo que el circuito C.

Como ha descubierto, al variar$R_{IN}$, puede cambiar el margen de estabilidad a expensas de más ruido y compensación.

Definición de la ganancia de bucle cerrado del amplificador:

[Actualizar]

En respuesta a los comentarios:

La ganancia de ruido del amplificador no es un caso especial; siempre es la ganancia no inversora del amplificador y, en última instancia, establece la ganancia de bucle cerrado del amplificador.

La ganancia de ruido es$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$y la ganancia de la señal es 1 +$\frac {R_F} {R_G}$.

Tenga en cuenta que$R_{IN}$es siempre la impedancia de entrada vista desde la entrada inversora en CA (por lo que en este caso se trata de entradas en cortocircuito).

Su fuente de CA tiene impedancia cero y, por lo tanto, se conecta (para propósitos de CA)$R_{IN}$a tierra con fines de análisis; intente agregar una impedancia de fuente para ver por qué esto podría cambiar las cosas.

Material de origen .

También he estado bastante confundido con todas las instrucciones que he leído, ya que solo se aplican a ciertos tipos de circuitos.

Creo que esta es la forma más fácil de entenderlo y funciona en todos los escenarios:

1. Reemplace sus fuentes con cortocircuitos o circuitos abiertos, siguiendo el teorema de Superposición
2. Desconecte la entrada no inversora del amplificador operacional e inserte una fuente de voltaje de ruido en serie con él.
3. La ganancia de ruido es la ganancia de esa fuente de voltaje de ruido a la salida.

Así que para este circuito:

• La ganancia de la señal es 10/2 = 5× ≈ +14 dB
• El R _eq = 1 kΩ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Cámbialo a este circuito:

• La ganancia de ruido es 10/(2 || 1) = 15× ≈ +24 dB

Ejemplos:

• Ruido de filtros activos: una sorpresa desagradable
• Operational Amplifier Noise de Art Kay lo explica bien

El término "ganancia de ruido" proviene de la convención de referir el ruido equivalente de las partes internas de un amplificador operacional a la terminal no inversora. Entonces, por ejemplo, el ruido de voltaje en el amplificador operacional se transforma en una fuente de voltaje equivalente en serie con el terminal no inversor, en voltios por hercio raíz. Esto le permite calcular el ruido de salida multiplicándolo por la ganancia no inversora, calculando el ancho de banda.

Al calcular el ancho de banda de un amplificador con un polo dominante, también debe usar la "ganancia de ruido" o la ganancia vista desde la entrada no inversora. De esa forma, el ancho de banda es simplemente el producto GBW sobre la ganancia de ruido.

Eso es básicamente todo: la ganancia de ruido es la ganancia del terminal no inversor. En un amplificador inversor, la ganancia de la señal es diferente, pero el ancho de banda y el ruido se calcularían con la ganancia no inversora desde el terminal + hasta la salida.

Con respecto a la configuración inversora, se dice: "Rf y Rin aparecen en las expresiones de bloque β y Ti. Esto refleja la interdependencia entre la red de retroalimentación y la red de atenuación de entrada. Cambiando una de las impedancias, por lo tanto, cambia tanto la señal como la ganancia de ruido, por lo que no es posible modificarlos por separado cambiando los valores de los componentes de la red de retroalimentación existentes".

Pero creo que es posible:

Inversor con compensación Rn

Diagrama de bloques del inversor

La ganancia de lazo cerrado es

La entrada es atenuada por

β es:

La ganancia es la misma que sin compensación.

La ganancia de ruido ahora es:

En vez de:

Conclusión: Modificamos la ganancia de ruido sin afectar la ganancia de señal en la configuración inversora.