El diagrama de Bode da márgenes de estabilidad negativos para una planta estable

Tengo una planta cuya función de transferencia tiene todos los polos en la mitad izquierda del plano s (obtenido los polos usando Wolfram Alpha). Sin embargo, su diagrama de Bode da márgenes negativos de fase y ganancia; Obtuve el diagrama de Bode de MATLAB y Wolfram Alpha y están de acuerdo entre sí. No soy capaz de evitar este hecho. ¿Cómo es esto posible? Mi polinomio característico esPolinomio característico (Denominador de TF)

Diagrama de Bode obtenido

El sitio de Matlab tiene información sobre cuándo tiene múltiples cruces de 0dB (que es el caso aquí): mathworks.com/help/control/ug/…
@jDAQ Pero esta es la trama solo para el sistema de circuito abierto (la planta en sí), no para el circuito cerrado. Entonces, ¿cómo relacionamos esto con que el ciclo cerrado sea inestable? ¿Y podría explicar por qué se mantiene la razón que dio (que involucra ganancia y fase)?
Me retracto de mis comentarios anteriores, vuelvo a leer cds.caltech.edu/~murray/books/AM08/pdf/… y el margen de estabilidad es solo una forma de evaluar cuánto más ganancia o retraso de fase permanecerá el sistema (si fue en absoluto) estable. Y el autor muestra algunos ejemplos de que eso también puede ser una métrica muy pobre, ya que no tiene en cuenta tanto un cambio en la ganancia como en la fase.

Respuestas (1)

Lo único que dice el criterio de Barkhausen (que es en lo que se basa el análisis de ganancia y margen de fase) es que para oscilar, la ganancia de bucle de un sistema debe ser exactamente 1 + 0j. En los sistemas de control, generalmente asumimos una resta en algún lugar y la convertimos en la ganancia de bucle abierto con un cambio de signo que debe ser exactamente -1.

Acaba de descubrir que el criterio de Barkhausen, por sí mismo, no puede predecir la estabilidad, solo puede predecir la oscilación estable.

El criterio de estabilidad de Nyquist es la prueba más general que, si conoce la cantidad de ceros inestables en el sistema, le dice si el sistema es estable. Voy a dejar que usted haga la búsqueda (un buen libro de introducción a los controles clásicos debería tenerlo, al igual que Internet). Básicamente, traza los valores de la función de transferencia de bucle abierto para todas las frecuencias, y cuenta la cantidad de veces que -1 está encerrado, luego compara eso con la cantidad de ceros inestables.

Personalmente, prefiero comenzar con el sistema en un estado estable conocido (lo que se encuentra mirándolo y diciendo "¡chiflado! ¡No se está moviendo!", o calculando la función de transferencia para una afinación, etc.), y luego buscando cambios de ganancia y margen de fase desde allí.

Estoy confundido porque hasta ahora pensaba que un margen de estabilidad negativo significa inestabilidad. Si entiendo lo que dijiste correctamente, ¿significa que, dado que esto de ninguna manera implica nada sobre el número de cercos de -1+0j, no dice nada sobre la estabilidad? Además, ¿no es el criterio de Nyquist solo para evaluar sistemas de circuito cerrado (podría ser un circuito cerrado pero no controlado)? ¿Cómo evalúo la estabilidad de solo mi sistema de bucle abierto para decir una entrada de paso?
Puede usar el criterio de estabilidad de Nyquist en un sistema simple: es solo que entonces, en lugar de contar los cercos de -1, cuenta los cercos de 0. Sin embargo, aún necesita saber cuántos ceros inestables hay. Una forma más directa si tiene un modelo de sistema es obtener el polinomio característico y evaluarlo para polos inestables. Una forma aún más directa si tiene el sistema real es darle una entrada de paso y ver si se vuelve inestable.
Entiendo. Ahora que sé con certeza que los márgenes de fase y ganancia en sí mismos no predicen la estabilidad de un sistema, ¿significa que un sistema con márgenes positivos puede ser inestable?
Sí. La mayoría de los sistemas normales funcionan de la manera que usted piensa, pero eso aún deja el sistema extraño ocasional que es la excepción.
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