ecuación diferencial no homogénea no lineal de segundo orden

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ecuación diferencial no homogénea no lineal de segundo orden

cálculo
Matemáticas
ecuaciones diferenciales ordinarias

shhhhhhha

Estoy aprendiendo sobre la ecuación diferencial de segundo orden atm, y me preguntaba si hay algún tipo de forma general de resolver una ecuación diferencial de segundo orden no lineal y no homogénea .

Por ejemplo, estoy trabajando en esta ecuación: $y''+ A(y')^2 = B.$ $A$ y $B$ son constantes aquí.

No tengo ni idea de cómo abordar esto, ¿alguien podría ayudarme? Gracias.

Respuestas (2)

ecuación diferencial no homogénea no lineal de segundo orden

Adrián Keister · Answer 1

Sustituto $v=y'$ para obtener $v'+Av^2=B.$ Puedes separar:

\begin{aligned} v^{'} & = B - A v^{2} \\ \frac{d v}{B - A v^{2}} & = d X . \end{aligned}

$\begin{align*} v'&=B-Av^2\\ \frac{dv}{B-Av^2}&=dx. \end{align*}$ Integrar una vez, sustituir por

y

$y$ e integrar de nuevo.

No hay un método general, me temo.

Respuesta:

y (X) = \frac{en (aporrear (\sqrt{A} \sqrt{B} (C_{1} + X)))}{A} + C_{2} .

$y(x)=\frac{\ln \left(\cosh \left(\sqrt{A} \sqrt{B} (c_1+x)\right)\right)}{A}+c_2.$

Allawonder · Answer 2

No hay una teoría general no lineal. Ni siquiera para ecuaciones de primer grado. Tienes que lidiar con ellos como vienen.

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Respuestas (2)

Adrián Keister

Allawonder

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