Duda en la derivación de la presión ejercida por el gas ideal

Aquí hay una versión de una derivación dada por JH Jeans. No considera ninguna forma específica de caja, sino que se concentra en las moléculas que están a punto de golpear un pequeño trozo de pared.

Considere las moléculas que golpearán un área pequeña,$A$, de pared de un contenedor de cualquier forma en el tiempo$\Delta t$. Aquellos con un componente de velocidad$u_n$perpendicular a la pared y hacia la pared estará contenido en un volumen$Au_n\Delta t$. Entonces, el impulso total normal a la pared que llega a esta área en este tiempo es

Ahora, la cantidad de movimiento media que llevan las moléculas reflejadas en la pared será igual y opuesta a las que se aproximan, y así será

Por lo que el cambio de cantidad de movimiento total será

en el que la suma ha terminado$all$valores de$u_n$.$\overline {u^2}$es el componente de la velocidad cuadrática media normal al área de la pared local y$\nu$es el número total de moléculas por unidad de volumen, es decir,$\nu=N/V$.

Es sencillo demostrar usando isotropía que

Entonces encontramos que la presión está dada por

Nota 1 La suposición de isotropía nos permitió elegir cualquier orientación del parche de superficie para evaluar la presión y afirmar que la presión es independiente de la orientación de la superficie. Esto equivale a decir que la presión es independiente de la forma del recipiente, para un volumen de recipiente dado. Así que podría, aunque no sería muy elegante, establecer la ecuación de presión para una caja cúbica y luego concluir que se cumple para cualquier forma de caja.

Nota 2 No es esencial pensar en la presión del gas en términos de una interacción entre el gas y las paredes de un recipiente. En cambio, podemos pensar en una pequeña superficie, orientada como queramos, en medio del gas. Entonces podemos definir la presión en términos de transferencias de cantidad de movimiento hacia y desde esta superficie. Claramente, se aplican exactamente los mismos argumentos que si la superficie fuera parte de las paredes del contenedor. Y, por supuesto, solo podemos imaginar la superficie. Por lo tanto, se nos lleva a pensar en la presión como (1) una propiedad general del gas (en oposición a una que tiene sentido solo en la pared del recipiente) y (2) una propiedad que es independiente de la dirección (porque ninguna dirección es especial). – isotropía).

Sospecho que esto está cerca del punto de vista de Cyberax. Sin duda me dirán si me equivoco aquí.

Tú mismo lo dijiste, depende de la cantidad de moléculas por volumen, no de la cantidad total de moléculas. Y al decir eso, significa que solo está considerando la densidad del gas contenido en el objeto cerrado, sea lo que sea. Y además, la densidad del gas no cambiará al cambiar la forma del recipiente. Además, la fórmula principal para la presión neta tiene la masa total y el volumen como factores finales que pueden cambiar según la forma del recipiente.