¿Por qué ignoramos la energía de rotación en los gases monoatómicos? [duplicar]

Entiendo que la energía promedio de cada grado de libertad en un sistema termodinámico es 1 2 k T . Y así, para un gas monoatómico ideal, hay tres grados de libertad asociados con los componentes de traslación de cada átomo, lo que da mi = 3 2 k T para cada átomo en este sistema.

Para un gas diatómico ideal, existen los tres grados de libertad de los componentes de traslación más dos grados de libertad más asociados con los componentes de rotación de cada molécula. Así que terminamos con mi = 5 2 k T para cada molécula.

Mi pregunta aquí es ¿por qué ignoramos los grados de libertad de rotación en el caso de un gas monoatómico? ¿Por qué no hay otro grado de libertad para el componente rotacional de un solo átomo? Además, si eso se descuida por alguna razón, ¿cuándo se vuelve significativo y ya no se puede ignorar? Por ejemplo, ¿no debería incluirse en los cálculos en condiciones extremas como la temperatura de millones de grados?

Solo por curiosidad, ¿estás volviendo a publicar una pregunta anterior de physicsforums.com/threads/… ?
La suposición general para el gas ideal es que las partículas son puntuales, por lo tanto, no tienen grados de libertad de rotación. Este grado de libertad existe en moléculas con más de 1 átomo (por lo tanto tienen alguna extensión espacial), y existen algunos modelos estadísticos para este tipo de moléculas (que incluyen también grados de libertad vibratorios).
Hola Abanob. El enlace que he sugerido no es un duplicado obvio, pero responde a su pregunta. Los niveles de energía de rotación de un solo átomo están demasiado espaciados para ser excitados en la mayoría de las circunstancias.

Respuestas (1)

Intuitivamente, el momento de inercia de un solo átomo es mucho menor que el de una molécula diatómica porque el núcleo está en el origen, mientras que en una molécula diatómica los núcleos tienen la mitad de la longitud del enlace desde el origen. La energía mínima de excitación para la rotación es mucho mayor, muy por encima de la temperatura ambiente, por lo que no contribuye, porque mi = 1 2 I ω 2 y el momento angular se cuantifica como norte = norte ℏ = norte I ω = norte mi 2 / I . Para formalizar esto, debe comparar el momento angular de un núcleo con el momento angular de la nube de electrones y el espaciado de energía de los modos de rotación con la temperatura ambiente. Claramente hay una temperatura en la que se volverá importante, pero tal vez los átomos se ionicen antes de eso.

Entonces, en el caso de un ion, ¿se puede despreciar por completo la energía de rotación?
Aparte del hidrógeno, un ion tiene casi el mismo momento de inercia que un átomo. Creo (pero no hice el cálculo) que la nube de electrones tiene la mayor parte del MOI de un átomo en la imagen clásica. los electrones son 2 mi 3 veces menos masivo que los protones, pero el radio (que se eleva al cuadrado) es 1 mi 5 veces mayor o más.
Dijiste que hay una temperatura en la que será importante, pero tal vez los átomos se ionicen antes de eso. Entonces, ¿eso significa que cuando el átomo está ionizado, podemos ignorar la energía de rotación? Supongamos átomo de hidrógeno
Luego, el MOI disminuye porque ahora tienes un protón desnudo. Eso significa que la temperatura donde el grado de libertad se vuelve importante es más alta, sospecho que mucho más alta por las razones de mi último comentario. Otras cosas pueden estar sucediendo por el número creciente de electrones que contribuyen al 3 2 k T sería mi primera conjetura.
Entonces, ¿cuál es el peor de los casos cuando la temperatura es extremadamente alta? Sólo otro grado de libertad, por lo que se convierte en 2 k T en lugar de 3 2 k T ? ¿O podría ser más de un grado de libertad?
Una vez que contribuye, tiene tres ejes para la rotación, por lo que 3 2 k T se convierte 3 k T . Esto es lo mismo para moléculas más grandes que diatómicas. Para moléculas diatómicas cercanas a la temperatura ambiente, ignoramos la rotación alrededor del eje largo, por lo que hay dos en lugar de tres grados de libertad. La motivación es la misma. El MOI es tan pequeño que el DOF no se excita.
Entonces, no importa qué tan alta sea la temperatura, la energía de un solo átomo en un gas monoatómico no puede exceder 3 k T , Es eso correcto ?
@AbanobEbrahim - no: la energía promedio de un solo átomo no puede exceder los 3kT. No hay límite en la energía de un átomo individual. Distribuciones de Boltzmann y todo eso...
@Floris, sí, entiendo que algunos átomos individuales pueden tener velocidades mucho más altas que el promedio según la distribución de Maxwell-Boltzmann. Pero quise decir el promedio en mi comentario anterior, así que creo que lo entiendo correctamente de esta manera.
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