¿Por qué aumenta la frecuencia de colisión a medida que disminuye el volumen?

Aquí hay una respuesta simple: se puede decir que la tasa de colisión es proporcional a la relación entre la velocidad y el área de superficie total del pistón.

$PV=nRT$. Por eso,$V\propto T$. El volumen total es$\pi r^2h$, por lo que podemos decir$V\propto h$, dónde$h$es la altura de la columna de gas.

Próximo,$KE=\frac{3}{2}kT$, dónde$k$es la constante de Boltzmann y$T$la temperatura. Así podemos decir$T\propto v^2$.

Por eso,$h\propto v^2$, y de esta relación, la tasa de colisión$Z\propto \frac{h}{v}$. notamos que si$h$disminuye por un factor de$2$,$v$disminuiría por un factor de$\sqrt 2$, y la nueva relación$Z\propto\sqrt 2\times \frac{h}{v}$. A partir de lo cual, podemos ver que la frecuencia de colisión aumentaría.

En cuanto a por qué hay una fuerza, tras la colisión, hay un cambio en el momento: impulso, que es el producto cruzado de la fuerza y ​​el tiempo.

Necesitamos saber qué es la presión. La presión en este caso es la fuerza aplicada por las partículas de gases por unidad de superficie. De hecho, es un valor medio como muchos valores macroscópicos en termodinámica.

Todos los cálculos se realizan sin las constantes numéricas.

Para calcularlo digamos que la variación del momento intercambiado por la colisión de una partícula con una pared es$\delta p = v \delta m$(En realidad :$2v\delta m$, puede derivarlo a través de un presupuesto de impulso en la partícula antes y después de la colisión).

Entonces de la segunda ley de Newton tenemos

$$\frac{dp}{dt} = F$$ Podemos tomar la media en un pequeño intervalo de tiempo $\delta t$ $$\frac{1}{\delta t}\int_{t}^{t+\delta t} \frac{dp}{dt} \, dt$ =\frac{1}{\delta t}\int_{t}^{t+\delta t} F \, dt$$ $$\frac{\Delta p}{\delta t} = \overline{F}$$ Y podemos encontrar $\Delta p$: es la suma de todos los pequeños $\delta p$creado por todas las partículas. Todas las partículas que pueden llegar a la pared de la superficie. $S$están a la distancia máxima de ella de $v\times \delta t$. Así que están todos en el volumen. $S\times v \delta t$. El número de partículas que llegan a la pared es entonces $N = C\times S v \delta t$donde C es la concentración de partículas. (De hecho es $\frac{1}{6} N$porque solo contará las partículas que se mueven hacia la pared)

$$\Delta p = N\times \delta p$$

Entonces tenemos

$$\frac{ C S v \delta t m v}{\delta t} = \overline{F}$$ $$C v \delta m v = f \times \delta m v= P$$

Y aquí podemos ver la frecuencia de colisión que aparece:$f=Cv$Lo que pasa es que la temperatura baja pero la presión sigue siendo la misma. Por lo tanto el valor$f \times \delta m v$debe permanecer igual. Sin embargo, sabemos que v disminuye con la temperatura, por lo que f tiene que aumentar . Con las ecuaciones que escribimos puedes ver como tu maestro dijo que la presión es igual a la velocidad por la frecuencia con un factor de masa:$f \times \delta m v= P$

Lo que sucede es que aunque la velocidad va decreciendo en el término$f = Cv$la concentración aumenta debido a la disminución del volumen con conservación de la masa y contrarresta la disminución de v