Dualidad de Peskin en modelo XY (dualidad de Mandelstam-'t Hooft en modelos de celosía abeliana)

Creo que es más fácil imaginar esas ecuaciones por la analogía de la teoría de campos:

Originalmente,$\theta_n$rangos desde$0$a$2 \pi$y$m_{n \mu} \in \mathbb{Z}$. Sin embargo, debido a la "simetría de calibre", uno puede hacer la transformación de calibre hasta$\partial_{\mu} m_{\mu}=0$(calibrador de Lorentz), y algunos grados de libertad se mueven de$m_{\mu}$a$\theta$al mismo tiempo para que$\theta \in \mathbb{R}$(es el espíritu inverso de cómo se pasa el grado de libertad del campo de materia al campo de calibre en el mecanismo de Higg). Después de eso, en la integral de trayectoria hay en realidad una restricción de fijación de calibre implícita$\delta(\partial_{\mu} m_{\mu})$.

Por definición,$M=\nabla \times m \implies \nabla \cdot M=0$. cuando uno cambia$\sum_m \rightarrow \sum_M$, es como cambiar la suma sobre el potencial de calibre a la suma sobre campos magnéticos. Todas las configuraciones de campo magnético son automáticamente invariantes de calibre, por lo que uno puede olvidarse de la fijación de calibre. Sin embargo, el precio a pagar es que el campo magnético (definido así) debería ser automáticamente sin divergencia, por lo tanto sujeto a la restricción$\nabla \cdot M=0$.