El teorema de Goldstone establece que un sistema en el que una simetría continua se rompe espontáneamente necesariamente tiene excitaciones sin espacios. (Se puede dar una "prueba" manual del teorema de Goldstone al señalar que las variaciones espaciales de longitud de onda muy grandes en el parámetro de orden deberían tener un costo de energía muy pequeño).
Por otro lado, parece haber otra forma de obtener excitaciones protegidas sin espacios, a saber, tener una invariancia de calibre local (posiblemente emergente) donde el grupo de calibre es continuo, de modo que haya un bosón de calibre sin espacios. ¿Cuál es el enunciado más general que se puede hacer en este caso, análogo al teorema de Goldstone? Claramente, las cargas de calibre deben permanecer desconfinadas, ya que sabemos que las fases confinadas/Higgs de las teorías de calibre están abiertas. ¿Es la existencia de cargos de gálibo desconfinados (para un grupo de gálibo continuo) una condición suficiente para garantizar la ausencia de espacios y, de ser así, cómo se probaría esto?
¿Es la existencia de cargas de ancho de vía desconfinadas una condición suficiente para garantizar la ausencia de lagunas?
Creo que la respuesta es NO, como la Teoría de gauge en 2+1D y 3+1D.
¿ Creo que la existencia de cargas de gálibo desconfinadas de un grupo de gálibo continuo es condición suficiente para garantizar la ausencia de lagunas?
Hastings y yo tenemos un artículo ( http://arxiv.org/abs/cond-mat/0503554 ) que argumenta a favor de un "teorema de Goldstone" para la teoría de calibre: el bosón de calibre sin espacios es robusto frente a cualquier perturbación local . En otras palabras, la falta de separación del bosón de calibre es topológica, ninguna perturbación local puede separarlos.
Pero la falta de espacios no está protegida por la simetría de calibre. En una teoría de calibre reticular, con un bosón de calibre sin espacios, incluso una perturbación local que rompa la simetría de calibre de la celosía no puede dar al bosón de calibre una masa (o un espacio).
Tanto la simetría de calibre como la falta de espacios son el resultado del entrelazamiento de muchos cuerpos de largo alcance.
Aquí hay una respuesta parcial que depende de una elección particular de restricción de calibre local. En una teoría de calibre U(1), la restricción de calibre habitual es simplemente la Ley de Gauss,
Dominic Else